Suazo debuteerde op 9 februari2005 tegen Ecuador in het Chileens nationaal elftal. In 2007 nam de aanvaller met zijn land deel aan de Copa América. Hij scoorde twee keer tijdens de 3-2-overwinning op Ecuador in de eerste wedstrijd van Chili op dit toernooi.
Drie jaar later nam bondscoach Marcelo Bielsa Suazo mee naar het WK 2010. Daarop maakte hij zijn eerste speelminuten in de tweede groepswedstrijd tegen Zwitserland (1-0 winst), waarin hij in de basis begon maar in de rust werd gewisseld. In de achtste finale tegen Brazilië (3-0 verlies) speelde hij van begin tot eind.