Lorentzkracht

De lorentzkracht is de kracht van een elektromagnetisch veld op een bewegende lading. De natuurkunde hanteert een algemenere definitie die ook rekening houdt met het elektrisch veld: "De lorentzkracht is de kracht die op een lading wordt uitgeoefend door een elektromagnetisch veld". De elektrische kracht kan een geladen deeltje versnellen (en dus ook vertragen). De magnetische kracht kan alleen de richting van de beweging van het geladen deeltje veranderen, niet de grootte.

Elektromagnetisme
elektriciteit · magnetisme
Elektrostatica elektrische lading · elektrisch veld elektrische potentiaal · wet van Coulomb elektrische flux · wet van Gauss
Magnetostatica magnetisch veld · elektrische stroom wet van Ampère · lorentzkracht magnetische flux · dipoolmoment
Elektrodynamica inductie · wetten van Maxwell elektromagnetische golf wet van Faraday
Elektriciteitsleer spanning · stroom · weerstand condensator · spoel · impedantie wet van Ohm
Wetenschappers Ampère · Coulomb · Faraday · Gauss Lorentz · Maxwell · Ohm · Tesla Volta · Weber · Ørsted

De lorentzkracht is vernoemd naar de Nederlandse natuurkundige Hendrik Lorentz. Vooral de magnetische kracht is bijzonder omdat de grootte afhangt van de snelheid van het deeltje en omdat de richting loodrecht staat op die van het magnetisch veld. Het bestaan kan worden verklaard met behulp van relativistisch elektromagnetisme. Omdat elektrische stroom veroorzaakt wordt door bewegende lading, werkt de lorentzkracht ook op geleiders in (elektro)magnetische velden.

Formulering

Een deeltje met elektrische lading $q$ komt van links met snelheid $\mathbf {v}$. Een magneetveld $\mathbf {B}$ is naar de waarnemer toe gericht (pijlpunt in cirkel)

Lorentzkracht op een elektrisch deeltje in CGS-eenheden.

Stel dat een deeltje beweegt door een elektrisch- en een magnetisch veld (of door een van beide). Het deeltje ondervindt dan een elektrische kracht (eenheid: newton):

$\mathbf {F} _{e}=q\mathbf {E}$

en een magnetische kracht (eenheid: newton):

$\mathbf {F} _{b}=q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )$

die loodrecht staat op zowel $\mathbf {v}$ als $\mathbf {B}$, en de grootte heeft:

$F_{b}=qvB\sin \theta$

met $\theta$ de hoek tussen $\mathbf {v}$ en $\mathbf {B}$.

Tevens is $\mathbf {E}$ het elektrisch veld (in volt per meter), $\mathbf {B}$ de magnetische fluxdichtheid, oftewel de magnetische veldsterkte, (in tesla), $q$ de elektrische lading (in coulomb) en $\mathbf {v}$ de snelheid van het deeltje (in meter per seconde).

Samen vormen ze de lorentzkracht (eenheid: newton):

$\mathbf {F} _{L}=\mathbf {F} _{e}+\mathbf {F} _{b}=q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )$

Een elektronenstraal wordt door de lorentzkracht afgebogen in een homogeen magneetveld. De blauwe cirkel is het gevolg van de excitatie van waterstofatomen die zich in de kathodestraalbuis bevinden.

De elektrische kracht werkt in de richting van het elektrisch veld en geeft dus een versnelling, ongeacht de bewegingsrichting van het deeltje. Het uitwendig product ($\times$) geeft aan dat de magnetische kracht loodrecht staat op de snelheid $\mathbf {v}$ en het magnetisch veld $\mathbf {B}$. Dit verandert niet de grootte van de snelheid, maar wel de richting: de magnetische kracht buigt de baan van het deeltje af.

Op de afbeelding rechts is een deeltje weergegeven, met snelheid $\mathbf {v}$, in de achtergrond van een magnetisch veld $\mathbf {B}$. Het deeltje ondervindt dus een lorentzkracht. Als de lading $q$ positief is, werkt de kracht naar beneden zodat het deeltje in die richting afbuigt. Is $q$ gelijk aan nul, dan is er geen lorentzkracht en gaat het deeltje rechtuit. Is $q$ negatief, dan werkt de lorentzkracht naar boven.

Verschijningsvormen

Lorentzkracht bij een draadraam

In het algemene spraakgebruik wordt vaak alleen de magnetische component als de lorentzkracht beschouwd. Als men een geleider, bijvoorbeeld een draadraam of een staafje, met lengte $\ell$, waar een stroom $\mathbf {I}$ doorheen loopt, in een magnetisch veld $\mathbf {B}$ plaatst, ondervindt deze ook een lorentzkracht (ook wel laplacekracht genoemd). Daarvoor geldt:

$\mathbf {F} _{L}=q(v\times \mathbf {B} )=\ell \,\mathbf {I} \times \mathbf {B}$,

aangezien voor de lading $q$ met snelheid $\mathbf {v}$ in de stroom geldt:

$q\mathbf {v} =\ell \,\mathbf {I}$

Daarin is de kracht uitgedrukt in newton, de lengte in meter, de stroomsterkte in (in ampère) en het magnetische veld in tesla.

Richting

Linkerhandregel.

Een belangrijk aspect van de lorentzkracht is de richting. Deze is loodrecht op het magnetisch veld ($\mathbf {B}$), en ook loodrecht op de richting van de stroomsterkte ($\mathbf {I}$) (of de (vectoriële) snelheid ($\mathbf {v}$) van het geladen deeltje). De lorentzkracht werkt dus niet in de richting van het magnetisch veld. Daardoor wordt de stroomdraad ook niet per se naar de magneet of spoel getrokken die het veld veroorzaakt. Dit aspect maakt de lorentzkracht anders dan alle andere krachten.

Ezelsbruggetjes

Om de richting van de lorentzkracht te bepalen kan men de linkerhandregel gebruiken. Houdt men de gestrekte linkerhand zo, dat de veldlijnen langs de palm intreden en dat de vingertoppen gericht zijn volgens de stroomzin, dan wijst de gestrekte duim de zin aan van de beweegkracht.

Een andere manier is de FBI-regel. Vorm een pistool met de linkerhand door de wijsvinger recht vooruit te steken en een loodrechte hoek te laten vormen met de duim. De duim steekt dan omhoog. Vervolgens maakt de middelvinger een loodrechte hoek met de wijsvinger. De middelvinger wijst dan naar rechts. In de volgorde duim-wijsvinger-middelvinger worden zo de richtingen van de lorentzkracht (F), de magnetische veldlijnen (B) en de elektrische stroom (I) aangegeven, dus in de volgorde F-B-I.

Een derde manier is de kurkentrekkerregel. Men draait eenvoudig een kurkentrekker over de kleinste hoek van $\mathbf {I}$ naar $\mathbf {B}$. De kurkentrekker gaat dan vooruit de fles in. Dit is de richting van de lorentzkracht $\mathbf {F} _{L}$.

Toepassingen

Afbeelding Lorentzkracht op een muur in Leiden

De toepassingen zijn legio:

• dynamo
• elektromotor
• beeldbuis in televisie
• synchrotron
• railgun
• massaspectroscopie
• hall-effect

enzovoorts.

Zie ook

• Wet van Ampère
• Wet van Coulomb
• Wet van Lenz
• Wetten van Maxwell
• Inductiewet van Faraday
• Elektrolysewet van Faraday