Raakbundel

In de differentiaalmeetkunde en de differentiaaltopologie, beide deelgebieden van de wiskunde is een raakbundel van een gladde (of differentieerbare) variëteit $M$, aangegeven door $T(M)$ of slechts door $TM$, de disjuncte vereniging van de raakruimten van de punten $x$ van $M$

Informeel verkrijgt men de raakbundel van een variëteit (in dit geval een cirkel) door alle raakruimten (bovenste plaatje) te beschouwen, en ze op een gladde en niet-overlappende manier (onderste plaatje) samen te voegen.

$TM=\bigsqcup _{x\in M}T_{x}M$

Een element van $TM$ is een paar $(x,v)$, waarvan $x\in M$ en $v\in T_{x}M$, de corresponderende raakruimte aan $x$. Er bestaat een natuurlijke projectie

$\pi :TM\to M,\,(x,v)\mapsto x,$

die $(x,v)$ afbeeldt op het basispunt $x$.

Externe links

• (en) MathWorld: Tangent Bundle
• (en) PlanetMath: Tangent Bundle