Krystallsystem

I krystallografi er eit krystallsystem eller krystallfamilie eller gittersystem ein av fleire klassar av romgrupper, gitter, punktgrupper eller krystallar. Ofte er det slik at dersom to krystallar har lik symmetri så høyrer dei til same krystallsystem, men det er mange unnatak frå denne regelen.

Innhaldet i omgrepa krystallsystem, krystallfamiliar og gittersystem er ganske like, men det er likevel enkelte skilnader mellom dei. Det er derfor ofte forvirring når det gjeld bruken av dei. Særskilt gjeld det det trigonale krystallsystemet som ofte blir blanda saman med det rombohedriske gittersystemet. Termen "krystallsystem" er nokre gongar nytta i tydinga "gittersystem" eller "krystallfamilie".

Romgrupper og krystallar er delte inn i 7 krystallsystem etter deira punktgrupper og i 7 gittersystem etter deira Bravaisgitter. Fem av krystallsystema er i hovudsak dei same som fem av gittersystema, men det heksagonale og det trigonale krystallsystemet skil seg frå det heksagonale og det rombohedriske gittersystemet. Dei seks krystallfamiliane er danna ved å kombinere det heksagonale og det trigonale krystallsystemet til ein heksagonal familie for å fjerne denne samanblandinga.

Krystallsystem møter ein i hovudsak i mineralogi, krystallografi, faststoffkjemi og faststoffysikk.

Definisjonar

Gittersystem

Eit gittersystem er ein klasse av gitter med same punktgruppe. I tre dimensjonar er det sju gitter system: triklin, monoklin, ortorombisk, tetragonalt, rombohedrisk, heksagonalt og kubisk. Gittersystemet til ein krystall eller romgruppe er bestemt av gitteret og ikkje alltid av punktgruppa.

Krystallsystem

Eit krystallsystem er ein punktgruppeklasse. To punktgrupper høyrer til same krystallsystem dersom setta av moglege gittersystem av deira romgrupper er dei same. For mange punktgrupper er det berre eitt mogleg gittersystem. I desse tilfella svarar krystallsystemet til eit gittersystem og har fått det same namnet. Men for dei fem punktgruppene i den trigonale krystallklassa er det to moglege gittersystem for deira punktgruppe: rombohedrisk eller heksagonal. I tre dimensjonar er det sju krystallsystem: triklin, monoklin, ortorombisk, tetragonalt, trigonalt, heksagonalt og kubisk. Krystallsystemet av ein krystall eller romgruppe er bestemt av punktgruppa, men ikkje alltid av gitteret.

Krystallfamilie

Ein krystallfamilie består òg av punktgrupper og er danna ved å kombinere krystallsystem når to krystallsystem har romgruppe med det same gitteret. I tre dimensjonar er ein krystallfamilie nesten det same som eit krystallsystem (eller gittersystem) med unnatak av at det heksagonale og trigonale krystallsystem er slått saman til ein heksagonal familie. I tre dimensjonar er det seks krystallfamiliar: triklin, monoklin, ortorombisk, tetragonal, hexagonal og kubisk. Krystallfamilien til ein krystall eller romgruppe er bestemt av anten punktgruppa eller gitteret. Krystallfamiliar er den minste samling av punktgrupper med denne eigenskapen.

Dimensjonar

I dimensjonar mindre enn tre er det i hovudsak ingen skilnad mellom krystallsystem, krystallfamiliar og gittersystem. Det er 1 i dimensjon 0, 1 i dimensjon 1 og 4 i dimensjon 2, der dei går under namna oblik, rektangulær, kvadratisk og heksagonal.

Samanhengen mellom krystallfamiliar, krystallsystem og gittersystem i tre dimensjonar er vist i den følgjande tabellen:

Krystallfamilie	Krystallsystem	Symmetrikrav til punktgruppe	Punktgruppe	Romgruppe	Bravaisgitter	Gittersystem
Triklin		Ingen	2	2	1	Triklin
Monoklin		1 totallig rotasjonsakse eller 1 speilplan	3	13	2	Monoklin
Ortorombisk		3 totalege rotasjonsaksar eller 1 totaleg rotasjonsakse og 2 to speglplan.	3	59	4	Ortorombisk
Tetragonal		1 firetaleg rotasjonsakse	7	68	2	Tetragonal
Heksagonal	Trigonal	1 tretaleg rotasjonsakse	5	7	1	Rombohedrisk
	Trigonal	1 tretaleg rotasjonsakse	5	18	1	Heksagonal
	Heksagonal	1 sekstaleg rotasjonsakse	7	27	1	Heksagonal
Kubisk		4 tretalege rotasjonsaksar	5	36	3	Kubisk
Total: 6	7		32	230	14	7

Krystallsystem

Fordelinga av dei 32 punktgruppene i 7 krystallsystem er gitt i følgjande tabell.

Krystallfamilie	Krystallsystem	Punktgruppe / krystallklasse	Schönflies	Hermann-Mauguin	Orbifold	Type	Orden	Struktur
triklin		triklin-pedial	C₁	1	11	enantiomorfisk polar	1	trivial
triklin		triklin-pinacoidal	C_i	1	1x	sentrosymmetrisk	2	syklisk
monoklin		monoklin-sphenoidal	C₂	2	22	enantiomorphic polar	2	syklisk
		monoklin-domatic	C_s	m	1*	polar	2	syklisk
		monoklin-prismatisk	C_2h	2/m	2*	sentrosymmetrisk	4	2×syklisk
ortorhombisk		ortorombisk-sphenoidal	D₂	222	222	enantiomorfisk	4	dihedral
		ortorombisk-pyramidal	C_2v	mm2	*22	polar	4	dihedral
		ortorombisk-bipyramidal	D_2h	mmm	*222	sentrosymmetrisk	8	2×dihedral
tetragonal		tetragonal-pyramidal	C₄	4	44	enantiomorfisk polar	4	syklisk
		tetragonal-disphenoidal	S₄	4	2x		4	syklisk
		tetragonal-dipyramidal	C_4h	4/m	4*	sentrosymmetrisk	8	2×syklisk
		tetragonal-trapezoidal	D₄	422	422	enantiomorfisk	8	dihedral
		ditetragonal-pyramidal	C_4v	4mm	*44	polar	8	dihedral
		tetragonal-scalenoidal	D_2d	42m eller 4m2	2*2		8	dihedral
		ditetragonal-dipyramidal	D_4h	4/mmm	*422	sentrosymmetrisk	16	2×dihedral
heksagonal	trigonal	trigonal-pyramidal	C₃	3	33	enantiomorfisk polar	3	syklisk
		rombohedrisk	S₆ (C_3i)	3	3x	sentrosymmetrisk	6	syklisk
		trigonal-trapezoidal	D₃	32 eller 321 eller 312	322	enantiomorfisk	6	dihedral
		ditrigonal-pyramidal	C_3v	3m eller 3m1 eller 31m	*33	polar	6	dihedral
		ditrigonal-scalahedral	D_3d	3m eller 3m1 eller 31m	2*3	sentrosymmetrisk	12	dihedral
	heksagonal	heksagonal-pyramidal	C₆	6	66	enantiomorfisk polar	6	syklisk
		trigonal-dipyramidal	C_3h	6	3*		6	syklisk
		heksagonal-dipyramidal	C_6h	6/m	6*	sentrosymmetrisk	12	2×syklisk
		heksagonal-trapezoidal	D₆	622	622	enantiomorfisk	12	dihedral
		diheksagonal-pyramidal	C_6v	6mm	*66	polar	12	dihedral
		ditrigonal-dipyramidal	D_3h	6m2 eller 62m	*322		12	dihedral
		diheksagonal-dipyramidal	D_6h	6/mmm	*622	sentrosymmetrisk	24	2×dihedral
kubisk		tetrahedral	T	23	332	enantiomorfisk	12	alternerande
		diploidal	T_h	m3	3*2	sentrosymmetrisk	24	2×alternerande
		gyroidal	O	432	432	enantiomorfisk	24	symmetrisk
		tetrahedrisk	T_d	43m	*332		24	symmetrisk
		heksoktahedrisk	O_h	m3m	*432	sentrosymmetrisk	48	2×symmetrisk

Biologiske molekyl

Krystallstruturen av biologiske molekyl (som t.d. proteinstruktur) kan berre opptre i dei 11 enantiomorfiske punktgruppene, sidan biologiske molekyl er uvariert (invariably) chiral. Grupper av protein (assemblies) kan ha symmetriar andre enne dei som er gitt ovanfor, fordi dei i utgangspunkte ikkje er begrensa av den krystallografiske utvalsregelen. For eksempel har Rad52 DNA bindingproteinet ein 11-tallig rotasjonsymmetri (i menneske), men den må likevel danne krystallar avgrensa til ein av dei 11 enantiomorfiske punktgruppene ovanfor.

Gittersystem

Fordelinga av dei 14 Bravaisgittertypane inn i 7 gittersystem er gitt i følgjande tabell.

Dei 7 gittersystema	Dei 14 Bravaisgitra
triklinisk (parallellepiped)
monoklinisk (rett prisme med parallellogram base; her sett ovanfrå)	enkel	sentrert

ortorombisk (kuboid)	enkel	base-sentrert	rom-sentrert	flate-sentrert
ortorombisk (kuboid)
tetragonal (kvadratisk kuboid)	enkel	rom-sentrert
tetragonal (kvadratisk kuboid)
rombohedral (trigonal trapezohedron)
heksagonal (sentrert regulær heksagon)
kubisk (isometrisk; kube)	enkel	rom-sentrert	flate-sentrert
kubisk (isometrisk; kube)