Affin transformasjon

En affin transformasjon (også kalt affin avbildning eller affin funksjon) er i matematikk en sammensetning av en lineær transformasjon og en translasjon. Geometrisk utgjør de affine transformasjonene alle operasjoner som opprettholder rette linjer og affine kombinasjoner av punkt.

Bilde av en bregne som viser selv-likhet.

Førstegradspolynomen på formen

$f\,(x)=ax+b$

utgjør et grunnleggende eksempel. Om b = 0, har vi spesialtilfellet homoteti, som i sin tur er et spesialtilfelle av lineære transformasjoner. (Det faktum at grafen alltid er en linje gjør altså ikke at vilkårene for lineæaritet oppfylles bortsett fra når b = 0.)

For en vektor x i det n-dimensjonale euklidske rommet Rⁿ kan en affin transformasjon y uttrykkes på formen

$y(x)=Ax+b$

der A er n × n - matrisen for en lineær transformasjon og b er en translasjonsvektor. Også sammensetningen av to affine transformasjoner er én affin transformasjon, ettersom

$C(Ax+b)+d=(CA)x+(Cb+d)$

har samme form.

Gjennom å legge til en virtuell dimensjon kan en affin transformasjon utføres gjennom bare matrisemultiplikasjon. Dette utnyttes ofte i datamaskiner, f.eks. i OpenGL og Postscript.

Se også

• Möbiustransformasjon

Eksterne lenker

• D. Fussell, Affine Transformations, forelesninger i Computer Graphics ved University of Texas, Austin.