Curl

I matematikk er vektorrotasjon eller rotasjon (engelsk: curl) en differensiell vektor-operator som beskriver den infinitesimale rotasjonen av et vektorfelt, i form av en vektor i ethvert punkt i feltet. Egenskapene til denne vektoren (lengden og retningen) beskriver rotasjonen i punktet. Curlen av et vektorfelt $\mathbf {F}$ betegnes med $\operatorname {curl} \,\mathbf {F}$ eller $\nabla \times \mathbf {F}$, hvor $\nabla$ er nabla-operatoren og $\times$ er kryssproduktet.

I det tre-dimensjonale kartesiske koordinatsystemet er rotasjonen av vektorfeltet $\mathbf {F} =u\mathbf {i} +v\mathbf {j} +w\mathbf {k}$ gitt ved

${\begin{vmatrix}\mathbf {i} &\mathbf {j} &\mathbf {k} \\{\dfrac {\partial }{\partial x}}&{\dfrac {\partial }{\partial y}}&{\dfrac {\partial }{\partial z}}\\u&v&w\end{vmatrix}},$

hvor $|\mathbf {A} |$ er determinanten til matrisen $\mathbf {A}$. Determinanten kan skrives ut som følger

$\left({\frac {\partial w}{\partial y}}-{\frac {\partial v}{\partial z}}\right)\mathbf {i} +\left({\frac {\partial u}{\partial z}}-{\frac {\partial w}{\partial x}}\right)\mathbf {j} +\left({\frac {\partial v}{\partial x}}-{\frac {\partial u}{\partial y}}\right)\mathbf {k} .$

Se også

• Gradient
• Divergens
• Laplace-operator