Matematikkdidaktikk

Matematikkdidaktikk, eller matematikkens fagdidaktikk, er et fagområde som har tette bånd til både matematikk og didaktikk. Matematikkdidaktikken tar særlig for seg spørsmål knyttet til læring av og undervisning i matematikk, og noen sentrale spørsmål kan være: Hva er matematikk? Hvordan lærer vi oss matematikk? Hva kan lærere gjøre for at elever og studenter skal lære matematikk?

Historie

Se også: Matematikkens historie

«Kvinne som underviser i geometri» fra et middelaldermanuskript av den greske matematikeren Euklids Elementer, opprinnelig fra ca. 300 f.Kr.

Elementær matematikk var en del av utdanningssystemet i de fleste eldre sivilisasjoner, inkludert antikkens Hellas, Romerriket og oldtidens Egypt. I de fleste tilfeller var formell utdanning i matematikk kun tilgjengelig for menn av tilstrekkelig høy status.

Etter modell av Platons inndeling hørte matematikken (spesielt aritmetikk og geometri) inn under kvadrivium. Denne strukturen ble videreført i den klassiske utdanningen i Europa gjennom hele middelalderen. Undervisningen i geometri var i all hovedsak basert på Euklids Elementer fra ca. 300 f.Kr.. Lærlinger innenfor flere yrker kunne forvente å lære praktisk matematikk som var relevant for deres profesjon.

I renessansen ble den akademiske statusen til matematikken svekket, særlig fordi den var så sterkt knyttet til handel. Selv om det fortsatt ble undervist i matematikk ved universitetene i Europa, ble den sett på som underordnet filosofien.

Denne trenden ble endret noe på 1600-tallet, da flere ledende universiteter opprettet professorater i matematikk. Likevel var det uvanlig at matematikk ble undervist utenfor universitetene. Isaac Newton fikk for eksempel ingen formell undervisning i matematikk før han begynte på University of Cambridge i 1661.

På 1700-tallet og 1800-tallet førte den industrielle revolusjon til en enorm befolkningsvekst i byene. Grunnleggende ferdigheter knyttet til tall og telling ble viktige i denne nye urbane livsstilen. Innenfor det nye offentlige utdanningssystemet fikk matematikken en sentral rolle.

I løpet av 1900-tallet var matematikk blitt en sentral del av læreplanen i de aller fleste land.

Hovedtrekk i matematikkdidaktikkens historie

Matematikk er en av de eldste vitenskapene vi har, og det har blitt undervist i matematikk «til alle tider». Med et slikt syn på matematikkdidaktikk som vitenskap, kan vi si at den har en like gammel historie som matematikken selv. Bevisstheten omkring matematikkdidaktikk som egen disiplin vokste imidlertid særlig fram på slutten av 1950-tallet, og det er derfor vanlig å betrakte det som et relativt ungt fagfelt.

Her er en oversikt over noen viktige milepæler i matematikkdidaktikkens historie:^[1]

I 1894 ble en egen lærestol i «didaktikk for de matematiske vitenskaper» opprettet i Göttingen, under ledelse av Felix Klein
Den internasjonale kommisjonen for matematikkundervisning (ICMI) ble dannet i 1908, med Felix Klein som den første presidenten
Fra 1960-tallet ble det en styrket interesse for matematikkundervisning internasjonalt, og det ble blåst nytt liv i kommisjonen
I 1968 ble Shell Centre for Mathematical Education – ett av de ledende sentrene for matematikkdidaktikk – grunnlagt i Nottingham
Den første internasjonale kongressen om matematikkundervisning (ICME) ble holdt i Lyon i 1969. Den neste konferansen ble holdt i Exeter i 1972, og deretter har ICME blitt avholdt hvert fjerde år
I 1999 ble Sveriges nasjonale senter for matematikkdidaktikk – NCM – grunnlagt i Göteborg
1. august 2002 ble Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen^[2] opprettet i Trondheim

Filosofi

Ett av hovedspørsmålene innenfor matematikkdidaktikken er «Hva er matematikk?» Synet på matematikk er svært viktig, og det har store konsekvenser for utdanningen. Hvis en for eksempel ser på matematikk som noe nærmest guddommelig, et sett med endelige regler, objektiv kunnskap; så medfører det at matematikken ikke kan ilegges noe sosialt ansvar. Hvis man derimot ser på matematikk som en sosial konstruksjon, blir det snakk om kontinuerlig undersøkelse og læring, og fagfeltet blir aldri et avsluttet produkt. Det gir dermed også mening at elevene selv skal konstruere, skape og gjenskape den matematiske kunnskapen, og dette er noe vi ser komme til uttrykk i de fleste moderne læreplaner.^[3]

Organisasjoner

Matematikkdidaktikk som fagdidaktisk forskningsfelt er godt organisert. Det finnes flere organisasjoner – både nasjonalt og internasjonalt – som har fokus på matematikkdidaktikk, og de fleste av disse organiserer også jevnlige konferanser. ICMI (The International Commission on Mathematical Instruction) er en internasjonal organisasjon som av mange blir sett på som hovedorganisasjonen for forskning i matematikkdidaktikk. Kommisjonen ble grunnlagt i 1908 med Felix Klein som første president. Hvert fjerde år arrangeres den internasjonale kongressen for matematikkdidaktikk (ICME), og det er ICMI som har overoppsynet med disse konferansene. I tilknytning til ICMI fins det flere studiegrupper:

HPM (The International Study Group on the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics)
PME (The International Group for the Psychology of Mathematics Education)
IOWME (The International Organization of Women and Mathematics Education)
WFNMC (The World Federation of National Mathematics Competitions)
ICTMA (The International Study Group for Mathematical Modelling and Applications)

Disse studiegruppene blir ikke kontrollert av ICMI. De har sine egne organisasjoner og organiserer egne konferanser. HPM og PME er de eldste av disse studiegruppene, og begge ble knyttet til ICMI i 1976.^[4]

I 1997 ble ERME (European Society for Research in Mathematics Education) dannet, med mål om å bedre kommunikasjon og samarbeid innen forskning i matematikkdidaktikk i Europa.

I Norge er det ikke noen egen organisasjon som samler forskere i matematikkdidaktikk, men Landslaget for matematikk i skolen (LAMIS) er en organisasjon for lærere og andre som er interessert i matematikk i skolen. LAMIS består av en rekke lokallag, og organisasjonen arrangerer jevnlig kurs og konferanser rettet mot lærere. Tidsskriftet Tangenten retter seg mot en lignende gruppe, og er et norsk tidsskrift med fokus på matematikk i skolen. Tangenten blir utgitt av Caspar forlag i Bergen, og her publiseres ulike typer artikler av lærere, forskere og andre.

Forskning

Forskning innenfor matematikkdidaktikk er knyttet til matematikkundervisningens og matematikkinnlæringens teori og praksis. Selv om matematikkdidaktikk er en relativt ny vitenskap, er forskingen mangfoldig og internasjonal.^[5] Vi kan skille mellom en del sentrale aspekter:

Gjennom disse aspektene er matematikkdidaktikken knyttet til flere andre disipliner, som pedagogikk, pedagogisk psykologi, epistemologi, sosiologi, antropologi, matematisk logikk, matematikkens historie med flere.

Matematikk i norsk skole

Utdypende artikkel: Matematikk i norsk skole

Læreplaner

Første gang matematikk ble nevnt som undervisningsfag i leseplanene var i 1604. Emnene som skulle undervises var de fire regneartene, brøk, ligninger med én ukjent og litt geometri.^[6]

I 1739 kom den såkalte forordningen om skolene på landet. Denne sa blant annet at skolene overalt i Danmark og Norge skulle innrettes slik at alle skulle opplæres i lesing skriving og regning.^[7] Alle barn skulle nå gå på skole i 5 år, og de skulle altså lære kristendomskunnskap, lesing, skriving og regning, om det var ønske om det fra foreldrene. Foreldrenes medbestemmelse her førte nok til at der ikke var så mye regneundervisning på landsbygda. Noen særlig endring i disse forholdene ble det ikke før omkring 100 år senere.^[8]

I 1834 kom Plan hvorefter undervisningen og disciplinen i almueskolerne paa landet skal indrettes, og instrux for lærerne ved almueskolerne. Dette var en ganske liten plan, som var mest opptatt av disiplin og de mer praktiske sidene av skolehverdagen, men ett avsnitt tar også for seg undervisningen i lesing, skriving og regning. Etter dette har matematikk vært en sentral del i alle norske læreplaner for grunnskolen. Høsten 2006 ble også matematikk for første gang et eget emne (kalt Antall, rom og form) i rammeplanen for barnehagene.

Kunnskapsløftet

Høsten 2006 ble Kunnskapsløftet innført. Læreplanverket er det første som gjelder både for grunnskolen og videregående opplæring i Norge. Planen for matematikk starter med en beskrivelse av formålet for faget. Her blir det lagt vekt på at matematikk er en del av den globale kulturarven vår, og at matematikk blir brukt for å utforske universet, systematisere erfaringer og forstå sammenhenger i naturen og i samfunnet. Kompetanse i matematikk blir satt opp som en viktig forutsetning for samfunnsutviklingen.

Hovedområdene i faget er:

Tall og algebra
Geometri
Måling
Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk
Funksjoner (ungdomstrinnet og videregående opplæring)
Økonomi (videregående opplæring)
Kultur og modellering (videregående opplæring)

Sammenlignet med L97 er behandling av data erstattet med statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk. Måling er nytt emne, og matematikk i dagliglivet er forsvunnet som eget emne. Matematikkens historie var inne i de ulike hovedområdene i L97, men dette er forsvunnet helt i grunnskolen etter Kunnskapsløftet.

Planen gir også en beskrivelse av grunnleggende ferdigheter i faget, samt kompetansemål og vurdering i faget.

Referanser

^ Brekke og Gjone, 2001, s. 261
^ Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen
^ Ernest, 1991
^ http://www.mathunion.org/ICMI/affiliated_study_groups.html
^ Brekke og Gjone, 2001
^ Frøyland, 1965, s. 3
^ Forordningen av 1739, s. 1
^ Frøyland, 1965, s. 4

Litteratur

Brekke, Gard og Gjone, Gunnar (2001). «Matematikk». I Svein Sjøberg. Fagdebatikk - Fagdidaktisk innføring i sentrale skolefag. Oslo: Gyldendal. ISBN 82-417-1164-6.
Ernest, Paul (1991). The philosophy of mathematics education. London: Falmer Press. ISBN 1-85000-666-0.
Freudenthal, Hans (1991). Revisiting mathematics education : China lectures. Dordrecht, Boston: Kluwer Academic Publishers. ISBN 0-7923-1299-6.
Frøyland, Egil (1965). Matematikk i skolen. Hvorfor – hva og hvordan?. Oslo: E. Frøyland. [Hovedoppgave i pedagogikk - Universitetet i Oslo]

Tidsskrifter

Tangenten Arkivert 5. februar 2007 hos Wayback Machine.
NOMAD – Nordisk tidsskrift for matematikkdidaktikk
Nämnaren (sv)

Eksterne lenker

[1] Brekke og Gjone, 2001, s. 261

[2] Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen

[3] Ernest, 1991

[4] ttp://www.mathunion.org/ICMI/affiliated_study_groups.html

[5] Brekke og Gjone, 2001

[6] Frøyland, 1965, s. 3

[7] Forordningen av 1739, s. 1

[8] Frøyland, 1965, s. 4

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]