Ren matematikk
Ren matematikk er den delen av matematikken som ikke fokuserer på anvendelser. Ofte deler en matematikken inn i ren og anvendt matematikk, med statistikk og matematikkdidaktikk som tredje og fjerde kategori. Fra 1700-tallet og fremover var dette en anerkjent kategori av matematisk aktivitet. Ren matematikk står i rak motsetning til de delene av matematikken som søker å tilfredsstille behovene fra navigasjon, astronomi, fysikk, ingeniørvitenskap osv.
Historie
rediger1800-tallet
redigerPå midten av 1800-tallet ble det opprettet et professorat i ren matematikk ved University of Cambridge. Det kan ha vært på denne tiden at ideen om ren matematikk som en egen disiplin ble til. Gauss' generasjon hadde ikke noe skarpt skille mellom ren og anvendt matematikk. I de påfølgende årene ble det en spesialisering og profesjonalisering av matematikken (særlig i forbindelse med Weierstrass' tilnærmelse til matematisk analyse) som gjorde skillet stadig mer tydelig.
1900-tallet
redigerI starten av 1900-tallet førte David Hilberts eksempel til at matematikere tok opp den aksiomatiske metode. Den logiske formuleringen av ren matematikk som Bertrand Russell foreslo ble mer og mer troverdig etter hvert som stadig større deler av matematikken ble aksiomatisert. Dermed kunne også en stadig større del av matematikken bevises ved hjelp av en streng bevisførsel.
I tradisjonen som utviklet seg frem til og rundt Bourbaki-gruppen, ble ren matematikk sett på som den matematikken som kunne bevises. Gjennom en slik utvikling ble synet på ren matematikk endret, og det å jobbe med ren matematikk begynte å bli anerkjent.
Generalitet og abstrahering
redigerGeometri har utviklet seg slik at det nå også består av topologi. Algebra har utviklet seg og består nå også av abstrakt algebra, mens analysen nå består av både matematisk analyse og funksjonsanalyse, og dessuten har vi også fått reell analyse og kompleks analyse. Hver av disse grenene av den mer abstrakte matematikken har mange undergrener, og det er faktisk koblinger mellom ren matematikk og anvendt matematikk på flere områder. Likevel har vi sett en klar abstrahering av matematikken.
I praksis har denne utviklingen ført til et skarpt skille mellom matematikk og fysikk, særlig fra 1950 til 1980. Noen har kritisert denne utviklingen og sagt at det har blitt for mye Hilbert og ikke nok Poincaré.
Renhet
redigerMatematikere har alltid hatt ulike meninger om skillet mellom ren og anvendt matematikk. Et av de tydeligste eksemplene i moderne tid er den debatten som vi finner i G.H. Hardys A Mathematician's Apology. Her angriper forfatteren (som er tallteoretiker) den anvendte matematikken og kaller den «stygg» og «kjedelig». Samtidig sammenligner han ren matematikk med malerkunst og poesi. Hardys kjærlighet til tallteoriens klare unyttighet har senere vist seg å være uberettiget, etter som blant annet bruken av kryptografiske metoder støtter seg sterkt på dette feltet.