Wiens strålingslov

Wiens strålingslov er en lov i fysikken for den spektrale energitettheten til sort stråling. Den ble fremsatt i 1896 av den tyske fysiker Wilhelm Wien. I tillegg til å være i overensstemmelse med hans tidligere formulerte forskyvingslov, var den også influert av Maxwell-Boltzmanns fordelingslov for hastighetene til partiklene i en gass.

Med fremkomsten av Plancks strålingslov fire år senere, viste det seg at den stemte overens med denne for store verdier av forholdet ν/T mellom frekvensen til strålingen og dens temperatur. Den fremkommer hvis man beskriver strålingen som en ideell gass av masseløse fotoner med Maxwell-Boltzmann-statistikk i stedet for en kvantemekanisk gass med Bose-Einstein-statistikk.

Bakgrunn

I 1887 offentliggjorte den russiske naturviter Wladimir Michelson en formel for den spektrale energifordelingen til sort stråling. Hans utledning var basert på et bilde av strålingen hvor den skyldes materie som inneholdt ladete partikler i periodisk bevegelse. Da frekvensen til denne er proporsjonal med hastigheten, vil den emittert frekvensen øke med hastigheten. Nå hadde James Maxwell tidligere vist at hastigheten v til partiklene med masse m i en gass i termodynamisk likevekt med absolutt temperatur T, hadde en sannsynlighetsfordeling proporsjonal med Boltzmann-faktoren exp(-mv²/2k_BT) hvor konstanten k_B i dag kalles Boltzmanns konstant.

Ut fra en slik forklaringsmodell kom Michelson frem til at energifordeling til strålingen måtte være av formen

$u_{\nu }(T)=AT^{3/2}\nu ^{4}e^{-B\nu ^{2}/T}$

hvor A og B er ukjente konstanter. Faktoren T^3/2 behøvdes for at den integrerte energitettheten skulle være i overensstemmelse med Stefan-Boltzmanns lov.

Wiens lov

Etter at Wilhelm Wien hadde funnet sin fundamentale forskyvningslov i 1893 som energifordelingen måtte oppfylle, benyttet han den til å stille opp en ny formel for den spektrale tettheten. Han brukte da at denne måtte være slik at u_ν(T)/ν³ var en ren funksjon av forholdet ν/T. Overbevist av riktigheten av Boltzmann-faktoren i Michelsons formel, kom Wien frem til at energitettheten måtte ha formen

$u_{\nu }(T)=C\nu ^{3}e^{-b\nu /T}$

hvor igjen C and b er ukjente konstanter. Omtrent samtidig var den tyske fysikeren Friedrich Paschen kommet frem til samme lovmessighet basert på sine egne målinger.

Denne formelen fikk Wiens navn knyttet til seg og så ut til å kunne forklare alle egenskaper ved den sorte strålingen. Så overbevist av dens riktighet var Max Planck at han gikk i gang med et forsøk på å utlede den direkte fra klassisk elektrodynamikk og termodynamikkens andre hovedsetning.

Konflikt med eksperimenter

Plot av formelen til Planck (grønn) sammenlignet med den til Wien (blå) og Rayleigh-Jeans (rød) for en temperatur T = 8 mK.

Men 1899-1900 ble det tatt i bruk nye, eksperimentelle metoder ved Physikalisch-Technische Reichsanstalt i Berlin hvor Heinrich Rubens viste at formelen ikke stemte ved de laveste frekvensene. De nyeste resultatene var mer i overensstemmelse med en alternativ strålingsformel som Lord Rayleigh publiserte sommeren 1900. Han mente at formelen til Wien ikke kunne være riktig da den ikke ga noen temperaturavhengighet ved de høyeste temperaturene. Denne konflikten med de eksperimentelle resultatene førte igjen til at Max Planck om høsten samme år fant sin nye strålingslov. Den stemte med alle måleresultatene og interpolerte glatt mellom formlene til Wien og den til Rayleigh og Jeans som vist i figuren.

Plancks strålingslov

Den fundamentale formelen for den spektrale strålingstettheten som Planck kom frem til, kan skrives som

$u_{\nu }(T)={\frac {8\pi \nu ^{2}}{c^{3}}}{\frac {h\nu }{e^{h\nu /k_{B}T}-1}}$

hvor k_B er Boltzmanns konstant og h er den nye Plancks konstant han måtte innføre. For høye frekvenser hν > k_BT går dette uttrykket over i

$u_{\nu }(T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}e^{-h\nu /k_{B}T}$

som er akkurat Wiens formel. De to ukjente konstantene den inneholdt, er dermed C = 8πh/c³ og b = h/k_B. I den motsatte grensen hν < k_BT går Plancks lov over i Rayleigh-Jeans' strålingslov. Den inneholder ikke Plancks konstant h og er en konsekvens av ren, klassisk fysikk som understreket av Einstein i 1905.

I samme arbeid viste Einstein også at Wiens formel tilsvarer en beskrivelse av strålingen som bestående av energikvant som i dag omtales som fotoner. Formelen til Wien følger da fra Maxwell-Boltzmann-statistikk som Michelson opprinnelig hadde forestått, men bare med den forskjell at partiklene er masseløse med relativistisk energi E = pc = hν. Beskrives derimot denne gassen ved bruk av Bose-Einstein-statistikk, kommer man frem til Plancks strålingsformel. Men det ble først klart tyve år senere.

Litteratur

• W. Wien, Das Wiensche Verschiebungsgesetz, Salzwasser Verlag, Paderborn (2012). ISBN 3846006556.
• M. Planck, The Theory of Heat Radiation, Dover Publications, New York (2003). ISBN 0-486-66811-8.
• R. Renstrøm, Fysikkens historie, Høyskoleforlaget, Oslo (2006).
• M. Longair, Theoretical Concepts in Physics, Cambridge University Press, England (2003). ISBN 978-0-521-82126-1.