λ-układ

λ-układ, układ Dynkina – specjalna rodzina zbiorów mająca zastosowanie przede wszystkim w teorii mnogości, teorii miary i rachunku prawdopodobieństwa.

Definicja

Niech $X$ będzie niepustym zbiorem. Rodzinę zbiorów ${\mathcal {H}}\subseteq 2^{X}$ nazywamy λ-układem wtedy i tylko wtedy, gdy

1. $X\in {\mathcal {H}}$
2. $\forall _{A,B\in {\mathcal {H}}}\;[B\subset A\Rightarrow A\setminus B\in {\mathcal {H}}]$
3. $\{A_{1},A_{2},A_{3},\dots \}\subseteq {\mathcal {H}}\ \wedge \ \forall _{n\in \mathbb {N} }\ A_{n}\subseteq A_{n+1}\ \Rightarrow \ \bigcup _{n\in \mathbb {N} }A_{n}\in {\mathcal {H}}$

Własności

• Przekrój dowolnej liczby λ-układów jest λ-układem.