Czynnik Landégo

Czynnik Landégo (czynnik g, czynnik żyromagnetyczny) – stała proporcjonalności pojawiająca się w związku pomiędzy momentem magnetycznym cząstki elementarnej a jej momentem pędu. Czynnik wyprowadzony przez Alfreda Landego w 1921 r.

$\mu =g{\frac {q}{m}}L.$

Dla elektronu

Istnienia czynnika $g$ nie da się wytłumaczyć na gruncie teorii klasycznej traktując elektron jak jednorodnie naładowaną obracającą się kulę. Wartość czynnika $g=2$ dla elektronu wynika z równania Diraca. Wartość ta nie jest jednak poprawna z powodu oddziaływania elektronu z próżnią (elektron jest cały czas otoczony chmurą cząstek wirtualnych, z którymi oddziałuje). Wartość czynnika Landégo jest najlepiej wyznaczaną wielkością fizyczną (z dokładnością do jedenastu miejsc po przecinku) i służy do testowania elektrodynamiki kwantowej.

Wartość $g$ dla elektronu (podawana jako $g/2$):

${\frac {g_{e}}{2}}=1{,}001159652187\pm 0{,}000000000004.$

Teoria klasyczna

Teoria Diraca implikuje wartość czynnika $g$ dla elektronu, lecz nie jest konieczna, aby ją wyjaśnić. Odchylenie czynnika $g$ dla elektronu od wartości odpowiadającej przybliżeniu sztywnej naładowanej kuli może być łatwo wyjaśnione w modelu gausonu elektronu, przy założeniu, że rozkład ładunku wewnątrz elektronu jest inny niż rozkład jego masy. Założenie, że elektron jest bryła sztywną, możne być nadal aktualne. Zakładając na przykład najprostszy i najbardziej fizyczny rozkład Gaussa dla ładunku oraz oddzielnie dla masy, tzn.:

$\rho _{e}(r)=eN_{e}e^{-r^{2}/r_{e}^{2}}$

i

$\rho _{m}(r)=m_{e}N_{m}e^{-r^{2}/r_{m}^{2}},$

gdzie:

$r_{m}$ jest promieniem masowym elektronu,

$r_{e}$ jest promieniem ładunkowym,

można otrzymać strojony czynnik $g$ jako stosunek

$g=\left({\frac {r_{e}}{r_{m}}}\right)^{8}.$

Dla elektronu $g=2$ promienie te różnią się nieznacznie z powodu wysokiej potęgi w tym wzorze, tzn.

$\left({\frac {r_{e}}{r_{m}}}\right)\approx 1{,}09051,$

ale różnica ta jest wystarczająca, aby uzyskać tak wielkie odchylenie od teorii klasycznej kuli.

Wartość uzyskana z równania Diraca różni się jednak od wartości zaobserwowanej doświadczalnie. Dokładne wyprowadzenie wartości czynnika g udało się dopiero po uwzględnieniu oddziaływania z cząstkami wirtualnymi, co jest jednym z dowodów ich realnego istnienia.

Inne cząstki

Stosunkowo duże odstępstwo od 2 dla protonu oraz niezerowa wartość dla neutronu były silnymi przesłankami za istnieniem ich budowy wewnętrznej.

Atom

Dla atomu czynnik Landégo wyrażony jest wzorem

$g=1+{\frac {J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}},$

gdzie $J,$ $S$ i $L$ są liczbami kwantowymi: całkowitego momentu pędu, spinu i orbitalnego momentu pędu.

Bibliografia

• Biuletyn PDG