Rzut poziomy (fizyka)

Rzut poziomy – ruch w jednorodnym polu grawitacyjnym z prędkością początkową prostopadłą do kierunku pola. Torem ruchu jest parabola o wierzchołku w punkcie rzutu.

Animacja rzutu poziomego ze strzałkami oznaczającymi wektory prędkości

Odpowiada on ruchowi ciała rzuconego poziomo w polu grawitacyjnym Ziemi z pewnej wysokości przy założeniu braku oporu ruchu i prędkości znacznie mniejszej od I prędkości kosmicznej. Wówczas pole grawitacyjne Ziemi można uznać w przybliżeniu za jednorodne.

Na ciało działa stała siła $F$ o jednakowym kierunku i zwrocie na całym torze ruchu, który przyjmuje się za oś Y układu współrzędnych, jest to kierunek pionowy. Aby uniknąć znaków minus wygodnie jest przyjąć zwrot tej osi w dół. Oś prostopadłą do pola, a zgodną z kierunkiem rzutu oznacza się X, jest to kierunek poziomy.

Siła rozłożona na składowe zgodne z kierunkami osi:

$F_{x}=0,$

$F_{y}=mg.$

Zgodnie z zasadami dynamiki siły te wywołują przyspieszenia:

$a_{x}={\frac {F_{x}}{m}}=0,$

$a_{y}={\frac {F_{y}}{m}}=g.$

Z powyższego wynika, że rzut poziomy może być traktowany jako złożenie dwóch ruchów:

• ruchu jednostajnego w kierunku poziomym,
• ruchu jednostajnie przyspieszonego w kierunku pionowym, czyli swobodnego spadku.

Prędkości składowe wyrażają wzory:

$v_{x}=v_{0},$

$v_{y}=g\cdot t.$

Wartość prędkości całkowitej wyraża wzór:

$v={\sqrt {v_{o}^{2}+v_{y}^{2}}}={\sqrt {v_{o}^{2}+(gt)^{2}}}.$

Współrzędne położenia ciała w dowolnej chwili wyrażają równania ruchu:

$x=v_{0}t,$

$y={\frac {gt^{2}}{2}}.$

Równania te są równaniami parametrycznymi, gdzie parametrem jest czas $t.$

Równanie ruchu $y=f(x)$ ciała:

$y={\frac {g}{2v_{0}^{2}}}x^{2}$

jest równocześnie równaniem toru ruchu. Jest to równanie paraboli.

Ciało rzucone z wysokości $h$ (w chwili upadku $y=h$), parametry rzutu:

• Czas trwania ruchu wyraża wzór:

$t={\sqrt {\frac {2h}{g}}}.$

• Zasięg (Z) rzutu to odległość, mierzona po ziemi, od miejsca rzutu do miejsca upadku, odpowiada $Z=x(h).$ Wyraża się on wzorem:

$Z=v_{0}\cdot t=v_{0}{\sqrt {\frac {2h}{g}}},$

gdzie:

$g$ – wartość przyspieszenia ziemskiego,

$t$ – czas,

$v_{0}$ – składowa prędkości w kierunku poziomym,

$v_{y}$ – składowa prędkości w kierunku pionowym,

$h$ – wysokość, z której zrzucono ciało.

Linki zewnętrzne

• Agnieszka Ruzikowska, Analiza rzutu poziomego, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-02-20].

Nagrania na YouTube [dostęp 2024-02-20]:

• Barbara Dłużewska, Rzut poziomy, kanał Khan Academy, 13 października 2013.
• Katarzyna Kowalczyk-Murynka, Rzut poziomy, przykłady, kanał Khan Academy, 3 października 2018.