Tautologia (logika)
Tautologia (wywodzi się od greckich słów ταὐτός tautós „ten sam” i λόγος lógos „mowa”)[1][2] – wyrażenie, które jest zawsze prawdziwe.
W logicznym znaczeniu zostało użyte po raz pierwszy przez Ludwika Wittgensteina (Tractatus logico-philosophicus 1922).
Tak rozumianymi tautologiami są wszystkie prawa klasycznego rachunku zdań i rachunku kwantyfikatorów. Rozumie się przez nie:
- Definicja tautologii w klasycznym rachunku zdań przedstawia się następująco: Wyrażenie W jest tautologią klasycznego rachunku zdań, wtedy i tylko wtedy, gdy przy każdym podstawieniu stałych za zmienne przechodzi w zdanie prawdziwe.
- Definicja tautologii w rachunku kwantyfikatorów przedstawia się następująco: Zdanie z zawierające predykaty P1, P2, …, Pn, jest tautologią rachunku kwantyfikatorów wtedy i tylko wtedy, gdy jest prawdziwe w każdej niepustej dziedzinie przy dowolnym rozumieniu symboli P1, P2, …, Pn, jako wyrażeń odnoszących się do pewnych własności lub relacji a priori danej dziedziny.
- Definicja tautologii w rachunku kwantyfikatorów przy użyciu interpretacji: Formuła zdaniowa A języka L jest tautologią wtedy i tylko wtedy, gdy formuła zdaniowa A jest prawdziwa przy każdej interpretacji języka L.
Tautologie logiczne są to zdania a priori analityczne – niezależne od doświadczenia (konieczne i powszechne). Tautologie potoczne – wypowiadające to tylko, co zawarte jest w podmiocie gramatycznym zdania, objaśniają (przekładają) tylko wiedzę już w nim zawartą – orzecznik jest przekładem podmiotu – np. „Trójkąt ma trzy kąty”, „Trójkąt jest figurą geometryczną” (bo definicja – np. „Trójkąt to figura geometryczna płaska, o trzech kątach”). Ich przeciwieństwem są zdania a posteriori syntetyczne – uzyskane na podstawie doświadczenia, wypowiadające w orzeczniku coś, co nie jest zawarte w podmiocie zdania, rozszerzają wiedzę – orzecznik nie jest przekładem podmiotu – np. „Ziemia nie jest płaska”.
Przykłady tautologii:
- Deszcz pada albo nie pada.
- Idę albo nie idę.
- Jeśli nie jestem i nauczycielem, i hydraulikiem, to nie jestem nauczycielem lub nie jestem hydraulikiem.
Zobacz też
edytuj
Przypisy
edytuj- ↑ Władysław Kopaliński: TAUTO; tautogram; tautologia. [w:] Słownik wyrazów obcych i zwrotów obcojęzycznych [on-line]. slownik-online.pl. [dostęp 2018-07-15]. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-07-02)].
- ↑ Henry George Liddell, Robert Scott: ταὐτολογία. [w:] A Greek-English Lexicon [on-line]. [dostęp 2018-07-15]. (ang.).
Bibliografia
edytuj- Witold Marciszewski (red.), Mała encyklopedia logiki, Wrocław, Warszawa, Kraków, Gdańsk, Łódź: Zakład Narodowy imienia Ossolińskich, 1988.