Wzrost wykładniczy

Wzrost wykładniczy – zmiana w układzie dynamicznym określonym przez parametr $x$ zależnym od czasu $t$ w taki sposób, że:

Przykład wzrostu wykładniczego (na zielono). Na czerwono funkcja liniowa, na niebiesko funkcja potęgowa.

$x=Ae^{\frac {t}{\tau }},$

gdzie:

$A$ – dowolna stała,

$\tau$ – stała zwana czasem charakterystycznym.

Typowy przypadek występowania wzrostu wykładniczego to istnienie prostego sprzężenia dodatniego, czyli że układ jest określony równaniem:

${\frac {dx}{dt}}={\frac {x}{\tau }}$

dla stałej $\tau .$

Przykład: Liczba bakterii na początku wynosi 1. Po czasie $x$ wynosi 2, po czasie $2x$ wynosi 4 itd.

Zobacz też

• pochodna funkcji

Linki zewnętrzne

• Adrian Paenza, Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon (ang.), kanał TED-Ed na YouTube, 19 kwietnia 2012 [dostęp 2024-08-22].