Plus i minus

+ −

Plus ( $+$ ) i minus ( $-$ ) – oznaczenia matematyczne stosowane do wyróżniania operacji dodawania i odejmowania.

Historia

Specjalne znaki oznaczające dodawanie i odejmowanie liczb u starożytnych Egipcjan po raz pierwszy pojawiły się w papirusie Rhinda – plus symbolizowany był przez nogi tworzące wraz z podłożem trójkąt ze stopami skierowanymi w lewo, minus – stopami skierowanymi w prawo.

Hindusi używali oznaczenia polegającego na dopisaniu krzyżyka obok liczby, w celu oznaczenia liczb ujemnych (np. w manuskrypcie Bakhshali z około 1000 roku). W pracach innych hinduskich matematyków wartość ujemna reprezentowana jest przez kropkę, lub kółko umieszczane pod liczbą.

W dziele Mikołaja z Oresme (1323–1382) Algorismus proportionum (1356), pojawia się „prawie znak” dodawania – pisane pochylonym pismem, jednym pociągnięciem łacińskie słówko et (oznaczające i) pojawia się w późniejszym (ale jeszcze XIV-wiecznym) egzemplarzu manuskryptu i jest skróconym sposobem zapisu dodawania:

Primi numeri sesquiterti sunt 4 et 3, et primi numeri sev termini sesquialtere sunt 3 et 2

Symbole $+$ i $-$ po raz pierwszy pojawiają się w dziele Mercantile Arithmetic or Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft, autorstwa Johannesa Widmanna, wydanym w Lipsku w 1489 roku. Jest to podręcznik z zakresu ekonomii.

4 centner + 5 pfund, 5 centner − 17 pfund

Oznacza odpowiednio 4 cetnary i 5 funtów, oraz 5 cetnarów bez 17 funtów.

Najprawdopodobniej pierwszym podręcznikiem stricte matematycznym zawierającym oznaczenia $+$ i $-$ jest Een sonderlinghe boeck in dye edel conste Arithmetica Giela Vander Hoecke (1514), choć niektórzy historycy (np. David Smith w History of Modern Mathematics) podają pozycję Ayn new Kunstlich Buech Henricusa Grammateus (1518).

Do powszechnego użycia w tym okresie symbole te weszły tylko w Wielkiej Brytanii, dzięki pracy The Whetstone of Black Roberta Recorde (1557). Symboli tych często używano do oznaczania stopnia załadowania różnych kontenerów.^{[potrzebny przypis]}

Symbol „plus lub minus” ± został wprowadzony przez Williama Oughtreda w Clever Mathematicae.

Żydzi mają własną alternatywę na znak plus: jest nim znak ﬩. Wprowadzono go prawdopodobnie w XIX wieku, ponieważ zwykły znak dodawania kojarzył się Żydom z chrześcijańskim krzyżem^[1]. System ten został przyjęty przez izraelskie szkoły w latach 40. XX wieku i nadal bywa stosowany, zwłaszcza w szkołach podstawowych, rzadziej w średnich.

Kody znaków

Plus, minus i łącznik-minus

Znak	Unikod	Kod HTML	Nazwa unikodowa	Nazwa polska
+	U+002B	`+` lub `+`	PLUS SIGN	plus
−	U+2212	`−` lub `−` lub `−`	MINUS SIGN	minus
-	U+002D	`-` lub `-`	HYPHEN-MINUS	łącznik-minus

Typograficznie znak plusa i minusa ma tę samą szerokość i położenie, co szereg innych operatorów matematycznych, jak np. znak równości (=).

Znak łącznik-minus pełni funkcję dywizu oraz znaku minusa. Jest krótszy oraz niżej położony niż znak minusa. Jest on głównie używany jako znak minusa, gdyż jest bezpośrednio dostępny z klawiatury.

Znaki podobne do znaków plus i minus:

Znak	Unikod	Kod HTML	Nazwa unikodowa	Nazwa polska
﹢	U+FE62	`﹢` lub `﹢`	SMALL PLUS SIGN	mały plus
＋	U+FF0B	`＋` lub `＋`	FULLWIDTH PLUS SIGN	szeroki plus
﹣	U+FE63	`﹣` lub `﹣`	SMALL HYPHEN-MINUS	mały łącznik-minus
－	U+FF0D	`－` lub `－`	FULLWIDTH HYPHEN-MINUS	szeroki łącznik-minus
⁒	U+2052	`⁒` lub `⁒`	COMMERCIAL MINUS SIGN	handlowy minus

The Whetstone of Witte
Strona z Mercantile Arithmetic or Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft zawierająca symbole + i −

Przypisy

↑ Christian-Jewish Dialogue: Theological Foundations By Peter von der Osten-Sacken (1986 – Fortress Press) ISBN 0-8006-0771-6 "In Israel the plus sign used in mathematics is represented by a horizontal stroke with a vertical hook instead of the sign otherwise used all over the world, because the latter is reminiscent of a cross." (Page 96)

Klawiatura komputerowa zgodna z PC p • d • e (Windows, układ QWERTY)
Esc	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	F10	F11	F12	PrtSc/ SysRq	ScrLk	Pause/ Break

													Ins	Home	PgUp	Num	/	*	-
													Del	End	PgDn	7	8	9	+
																4	5	6	+
														↑		1	2	3	Ent
													←	↓	→	0		.	Ent

[University_of_California-1] Christian-Jewish Dialogue: Theological Foundations By Peter von der Osten-Sacken (1986 – Fortress Press) ISBN 0-8006-0771-6 "In Israel the plus sign used in mathematics is represented by a horizontal stroke with a vertical hook instead of the sign otherwise used all over the world, because the latter is reminiscent of a cross." (Page 96)

[1]