Dziesiętny system liczbowy

Dziesiętny system liczbowy (system dziesiątkowy, system decymalny, system arabski^[1]) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 10; do zapisu liczb stosuje się 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9^[2]. Liczby zapisuje się jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby 10. Niekiedy dla poprawy czytelności cyfry grupuje się po trzy (Okcydent) lub cztery (część Orientu). Część całkowitą i ułamkową oddziela separator dziesiętny.

Przykładowo zapis „645,7” z separatorem dziesiętnym w postaci przecinka oznacza

6\cdot 10^{2}+4\cdot 10^{1}+5\cdot 10^{0}+7\cdot 10^{-1}=600+40+5+0,7=645{,}7.

Dziesiętny system liczbowy jest obecnie na świecie podstawowym systemem stosowanym niemal we wszystkich krajach. Pierwotnie pochodzi on z Indii, z których przedostał się do Europy za pośrednictwem Arabów. Od XVI wieku stosowany był równolegle obok systemu rzymskiego w nauce, księgowości oraz tworzącej się w tych czasach bankowości. W oficjalnych dokumentach jednak nadal zamieniano liczby w zapisie arabskim na system rzymski. W końcu, dzięki praktycznym zaletom (głównie wygoda w obliczeniach arytmetycznych) system arabski niemal zupełnie wyparł system rzymski.

Zmiana systemów

Aby przeliczyć liczbę z systemu dziesiątkowego na inny, należy wykonać dzielenie z resztą liczby przez podstawę systemu liczbowego, na który jest przeliczana. Iloraz tych liczb ponownie dzielony jest przez podstawę systemu liczbowego, aż do wyniku równego zeru; liczba zapisana w innym systemie ma postać ciągu otrzymanych reszt z dzielenia zapisana od końca. Przykładowo

{\begin{aligned}132/8&=16{\mbox{ reszty }}4,\\16/8&=2{\mbox{ reszty }}0,\\2/8&=0{\mbox{ reszty }}2,\end{aligned}}

skąd

132_{(10)}=204_{(8)}.

Aby przeliczyć liczbę z danego systemu liczbowego na dziesiętny, należy zapisać ją w postaci sumy liczb, z których każda jest iloczynem kolejnej cyfry, przez kolejną potęgę podstawy systemu. Na przykład:

204_{(8)}=2\cdot 8^{2}+0\cdot 8^{1}+4\cdot 8^{0}=2\cdot 64+0\cdot 8+4\cdot 1=128+0+4=132_{(10)}

Zobacz też

system liczbowy
inne popularne systemy: dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy

liczebniki główne potęg tysiąca (długa i krótka skala)

Przypisy

↑ liczbowe systemy, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2015-09-29] .
↑ Słownik terminologiczny informacji naukowej, MariaM. Dembowska, Wrocław–Warszawa–Kraków–Gdańsk: Zakład Narodowy imienia Ossolińskich, 1979, s. 33 .

[1] liczbowe systemy, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2015-09-29] .

[:0-2] Słownik terminologiczny informacji naukowej, MariaM. Dembowska, Wrocław–Warszawa–Kraków–Gdańsk: Zakład Narodowy imienia Ossolińskich, 1979, s. 33 .

[1]

[2]