Georg Cantor

Georg Cantor
Data i miejsce urodzenia	3 marca 1845 ; Petersburg
Data i miejsce śmierci	6 stycznia 1918 ; Halle
Zawód, zajęcie	matematyk
	Multimedia w Wikimedia Commons
	Cytaty w Wikicytatach

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (ur. 3 marca 1845 w Petersburgu, zm. 6 stycznia 1918 w sanatorium w Halle) – niemiecki matematyk, profesor Uniwersytetu w Halle, laureat Medalu Sylvestera za rok 1904^[1].

Cantor to pionier teorii mnogości, w której m.in. wprowadził ogólne pojęcie mocy zbioru, udowodnił nieprzeliczalność zbioru liczb rzeczywistych^[2] przez rozumowanie przekątniowe, wykazał też ogólniejsze twierdzenie Cantora oraz sformułował hipotezę continuum.

Życiorys

Studiował w Darmstadt, Zurychu i Getyndze. Doktorat obronił w 1867 roku w Berlinie. Do jego nauczycieli należeli: Karl Weierstrass, Ernst Eduard Kummer oraz Leopold Kronecker. Uczył w berlińskim gimnazjum i ponad trzydzieści lat był profesorem uniwersytetu w Halle (Saale). Był zaprzyjaźniony z Richardem Dedekindem. Cantor miał znaczący udział w tworzeniu podwalin nowoczesnej matematyki. W szczególności uchodzi za twórcę teorii mnogości. Ζmarł 6 stycznia 1918 na skutek zawału serca.

Dzieło

Pierwsze prace Cantora dotyczyły teorii liczb. Do stworzenia teorii mnogości doprowadziły go prowadzone przez niego badania dotyczące szeregów trygonometrycznych. Cantor zetknął się w nich z nieskończonymi zbiorami punktów i zwrócił uwagę na ich paradoksalne własności. Zauważył między innymi, że między każdym odcinkiem leżącym na prostej, a tą prostą istnieje wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość. Zagadnienia te doprowadziły Cantora do wprowadzenia pojęć równoliczności i mocy zbioru (liczby kardynalnej) – obecnie podstawowych terminów w teorii mnogości. Stosunkowo później Cantor podał następującą definicję zbioru:

Zbiorem jest spojenie w całość określonych rozróżnialnych podmiotów naszej poglądowości czy myśli, które nazywamy elementami danego zbioru.

Obecnie ta definicja nie ma zastosowania – przyjmuje się, że zbiór jest pojęciem pierwotnym.

Kilkanaście lat życia Cantor poświęcił rozwijaniu teorii mnogości, a w tym koncepcji liczb pozaskończonych. Odkrył, że zbiory nieskończone mogą być różnej wielkości – w szczególności odkrył pojęcie przeliczalności i pokazał za pomocą rozumowania przekątniowego, że zbiór liczb naturalnych nie jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych.

Cantor przez długi czas starał się udowodnić hipotezę continuum (jak się okazało w latach 60. XX w. – jego wysiłki nie mogły przynieść zadowalającego go rezultatu). W ostatnich latach swojej pracy naukowej odkrył pewne paradoksy w teorii mnogości. Długie lata cierpiał na ciężkie depresje (parokrotnie był z tego powodu hospitalizowany). Pod koniec życia zajmował się mistycyzmem – rozwijał koncepcję Absolutnej Nieskończoności, którą utożsamiał z Bogiem. Z powodu choroby i niemożności uniknięcia paradoksów zaprzestał publikowania prac naukowych.

Początkowo większość współczesnych Cantorowi matematyków odnosiła się do jego badań bardzo krytycznie (zwłaszcza Leopold Kronecker). Obecnie jednak jego wyniki są nie tylko w pełni akceptowane, ale uznawane za przełomowe w historii matematyki. Dzięki nim mogły rozwinąć się między innymi takie jej dziedziny jak topologia i analiza rzeczywista.

Publikacje

Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen, 1872. (niem.)
Über die verschiedenen Standpunkte in bezug auf das aktuale Unendliche, 1886. (niem.)
Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre, 1890/91. (niem.)
Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre, 1895-97. (niem.)

Upamiętnienia

Ulica Georg-Cantor-Straße w mieście Halle (Saale)^[3]
Specjalistyczne gimnazium matematyczno-przyrodnicze Georg-Cantor-Gymnasium w mieście Halle (Saale)^[4]
Stowarzyszenie przyjaciół i mecenasów matematyki i informatyki na Uniwersytecie Marcina Lutra w Halle i Wittenberdze Georg-Cantor-Vereinigung der Freunde und Förderer von Mathematik und Informatik an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg e. V.^[5]
Nazwisko Cantora uwiecznia też Medal Cantora – nagroda dla matematyków niemieckojęzycznych.