Ostrosłup ścięty

Ostrosłup ścięty – bryła powstała w wyniku przecięcia ostrosłupa płaszczyzną równoległą do podstawy ostrosłupa i odrzucenia punktów leżących po stronie jego wierzchołka.

Przykład ostrosłupa ściętego o podstawie czworokąta

Posiada on dwie równoległe podstawy, jednokładne względem wierzchołka pierwotnego ostrosłupa i podobne do siebie. Ściany boczne są trapezami, których podstawy są bokami podstaw ostrosłupa ściętego.

Wzory

• $a_{1},\ a_{2}$ – długości dwóch odpowiadających sobie boków podstaw (można wybrać dowolną parę);
• $s_{1},\ s_{2}$ – pola podstaw;
• $h$ – wysokość ostrosłupa ściętego (czyli odległość podstaw od siebie);
• $m$ – pole powierzchni bocznej, czyli suma pól ścian bocznych ostrosłupa ściętego.

Wzór na objętość ostrosłupa ściętego:

$V={\frac {h}{3}}(s_{1}+s_{2}+{\sqrt {s_{1}s_{2}}})={\frac {hs_{2}}{3}}\left(1+{\frac {a_{1}}{a_{2}}}+\left({\frac {a_{1}}{a_{2}}}\right)^{2}\right).$

Wzór na pole powierzchni całkowitej ostrosłupa ściętego:

$S=s_{1}+s_{2}+m.$

Zobacz też

• stożek ścięty

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Pyramidal Frustum, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-06-18].