SageMath

O SageMath (anteriormente Sage e SAGE, acrónimo em inglês para Sistema Algébrico e Geométrico de Experimentações) é um software de matemática que possui recursos que abrangem muitas áreas, incluindo álgebra, combinatória, análise numérica, teoria dos números e cálculo.

SageMath

SageMath
SageMath
Desenvolvedor	William Stein
Plataforma	Python
Lançamento	24 de fevereiro de 2005 (19 anos)
Versão estável	9.6 (15 de maio de 2022)
Versão em teste	9.7beta0 (22 de maio de 2022)
Escrito em	Python, Cython
Sistema operativo	Multiplataforma
Gênero(s)	Sistema algébrico computacional
Licença	GNU General Public License
Estado do desenvolvimento	Corrente
Página oficial	sagemath.org (em inglês, em chinês, em francês, em alemão, em português e em russo)., acessado pela última vez há 166 semanas e 4 dias

A primeira versão do SageMath foi lançada em 24 de fevereiro de 2005 como um software livre e de código aberto, nos termos da GNU General Public License, com o objectivo de criar uma "alternativa de código aberto a outros programas, como o Magma (sistema algébrico computacional), Maple, Mathematica e MATLAB".

O SageMath utiliza a linguagem de programação Python, suportando programações procedural, funcional e de orientação a objetos.

Características

A interface gráfica do SageMath funciona como a maioria dos navegadores web

Resolução de equações e de diagramação utilizando a interface web do SageMath

Entre as características do SageMath, estão:

• Uma interface gráfica para revisão e reutilização de entradas e saídas anteriores, incluindo gráficos e anotações de texto. Compatível com os navegadores Firefox, Opera, Konqueror e Safari. Os cadernos podem ser acessados localmente ou remotamente, e a conexão pode ser assegurada com HTTPS.
• Um interpretador de comandos baseado em texto usando IPython.
• Computação paralela, usando processadores multinúcleo, multiprocessamento simétrico e computação distribuída.
• Cálculo, usando Maxima e SymPy.
• Álgebra linear numérica, usando GNU Scientific Library, SciPy e NumPy.
• Bibliotecas de funções elementares e especiais.
• Gráficos 2D e 3D de funções simbólicas e dados numéricos.
• Manipulação de matrizes, incluindo matrizes esparsas.
• Bibliotecas de estatísticas multivariáveis, usando R e SciPy.
• Uma caixa de ferramentas para acrescentar interfaces do utilizador a cálculos e aplicações.
• Ferramentas para o processamento de imagens, usando pylab e Python.
• Ferramentas para visualizar e analisar gráficos.
• Bibliotecas para funções de teoria dos números.
• Filtros para importação e exportação de dados, imagens, vídeo, áudio, CAD e GIS.
• Suporte para números complexos, aritmética de precisão arbitrária e matemática simbólica, sempre que isto for apropriado.
• MoinMoin como um sistema Wiki, para gestão do conhecimento.
• Documentação, usando Sphinx.
• Interface para alguns softwares proprietários, como o Mathematica, Magma (sistema algébrico computacional) e Maple.

Desenvolvimento

William Stein, desenvolvedor do Sage

William Stein percebeu, ao projectar o SageMath, que já havia muitos softwares de código aberto escritos em diferentes linguagens de programação, a saber, C, C++, Common Lisp, Fortran e Python.

Ao invés de reinventar a roda, o SageMath (que é escrito principalmente em Python e Cython) integra vários softwares de matemática em uma interface comum, para que um utilizador necessite saber apenas Python.
Tanto estudantes quanto profissionais auxiliam no desenvolvimento do SageMath. O desenvolvimento do SageMath é mantido por trabalhos voluntários e doações.

Histórico de lançamentos

Apenas os maiores lançamentos estão listados abaixo. O Sage segue o conceito "liberação rápida e frequente", lançando novas versões com diferença de poucas semanas ou meses. No total, houve mais de 300 novas versões lançadas, embora a frequência de atualizações tenha diminuído.

Versão	Data de lançamento	Descrição
0.1	Janeiro de 2005	Inclui PARI, mas não GAP ou Singular
0.2 - 0.4	Março a Julho de 2005	Banco de dados do Cremona, polinômios multivariados, campos finitos grandes e mais documentação
0.5 - 0.7	Agosto e Setembro de 2005	Espaços vectoriais, anéis, símbolos modulares e janelas de utilização
0.8	Outubro de 2005	Distribuição completa do GAP, Singular
0.9	Novembro de 2005	Maxima e clisp adicionados
1.0	Fevereiro de 2006
2.0	Janeiro de 2007
3.0	Abril de 2008
4.0	Maio de 2009
5.0	Maio de 2012
6.0	Dezembro de 2013	Desenvolvimento movido para o Git
7.0	Janeiro de 2016	Melhorias na interface gráfica
8.0	Julho de 2017
9.0	Janeiro de 2020	Conversão para Python 3

Conquistas

Em 2007, o SageMath ganhou o primeiro prémio na divisão de software científico do Les Trophées du Libre, uma competição internacional para software livre.

O SageMath também já foi citado em várias publicações.

Licença e disponibilidade

O SageMath é software livre, distribuído sob os termos da GNU General Public License, versão 3. O programa está disponível de várias maneiras:

• Pode-se descarregar binários para Linux, OS X e Solaris (sistema operacional) (x86 e SPARC).
• Um live CD contendo o sistema operacional inicializável Linux também está disponível. Isto permite a utilização do SageMath sem a instalação do Linux.

Embora a Microsoft estivesse patrocinando uma versão nativa do SageMath para o sistema operacional Windows, até 2012 não havia planos para o desenvolvimento de uma versão nativa, e os utilizadores do Windows têm actualmente que utilizar máquinas virtuais, como o VirtualBox, para poderem executar o SageMath.
As distribuições Linux em que o SageMath está disponível como um pacote são Ubuntu, Debian, Fedora, Arch Linux e NixOS. O SageMath pode ser instalado em qualquer distribuição Linux.

Pacotes de software contidos no SageMath

A filosofia do SageMath é a utilização de bibliotecas de softwares de código aberto, onde quer que existam. Por isso, utiliza muitas bibliotecas de outros projectos.

Pacotes de matemática contidos no SageMath

Álgebra	GAP, Maxima, Singular, Macaulay 2
Geometria algébrica	Singular, Macaulay 2
Aritmética de precisão arbitrária	MPIR, MPFR, MPFI, NTL, mpmath
Geometria aritmética	PARI/GP, NTL, mwrank, ecm
Cálculo	Maxima, SymPy, GiNaC
Combinatória	Symmetrica, Sage-Combinat
Álgebra linear	ATLAS, BLAS, LAPACK, NumPy, LinBox, IML, GSL
Teoria dos gráficos	NetworkX
Teoria dos grupos	GAP
Computação numérica	GSL, SciPy, NumPy, ATLAS, Scilab, GNU Octave
Teoria dos números	PARI/GP, FLINT, NTL, Kash/Kant
Computação estatística	R, SciPy

Outros pacotes contidos no SageMath

Shell da linha de comando	IPython
Banco de dados	ZODB, Python pickles, SQLite
Configuração do tipo de matemática	LaTeX
Interface gráfica	Sage Notebook, jsmath
Gráficos	Matplotlib, Tachyon3d, GD, Jmol
Linguagem de programação interativa	Python
Rede	Twisted

Exemplos de utilização

Álgebra e cálculo

x, a, b, c = var('x, a, b, c')

log(sqrt(a)).simplify_log() # returns 1/2*log(a)
log(a / b).expand_log() # returns log(a) - log(b)
sin(a + b).simplify_trig() # returns sin(a)*cos(b) + sin(b)*cos(a)
cos(a + b).simplify_trig() # returns -sin(a)*sin(b) + cos(a)*cos(b)
(a + b)^5 # returns (a + b)^5
expand((a + b) ^ 5) # a^5 + 5*a^4*b + 10*a^3*b^2 + 10*a^2*b^3 + 5*a*b^4 + b^5

limit((x ^ 2 + 1) / (2 + x + 3 * x ^ 2), x=Infinity) # returns 1/3
limit(sin(x) / x, x=0) # returns 1

diff(acos(x), x) # returns -1/sqrt(-x^2 + 1)
f = exp(x) * log(x)
f.diff(x, 3) # returns e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3

solve(a * x ^ 2 + b * x + c, x) # returns [x == -1/2*(b + sqrt(-4*a*c + b^2))/a, x == -1/2*(b - sqrt(-4*a*c + b^2))/a]

f = x ^ 2 + 432 / x
solve(f.diff(x) == 0, x) # returns [x == 3*I*sqrt(3) - 3, x == -3*I*sqrt(3) - 3, x == 6]

Equações diferenciais

t = var('t') # define a variable t
x = function('x', t) # define x to be a function of that variable
DE = lambda y: diff(y, t) + y - 1
desolve(DE(x(x=t)), [x, t]) # returns (c + e^t)*e^(-t)

Álgebra linear

A = Matrix([[1, 2, 3], [3, 2, 1], [1, 1, 1]])
y = vector([0, -4, -1])
A.solve_right(y) # returns (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # returns [5, 0, -1]

B = Matrix([[1, 2, 3], [3, 2, 1], [1, 2, 1]])
B.inverse() # returns
'''[   0  1/2 -1/2]
   [-1/4 -1/4    1]
   [ 1/2    0 -1/2]'''

# Call NumPy for the Moore-Penrose pseudo-inverse, since Sage does not support that yet.

import numpy
C = Matrix([[1 , 1], [2 , 2]])
matrix(numpy.linalg.pinv(C.numpy())) # returns
'''[0.1 0.2]
   [0.1 0.2]'''

Teoria dos números

prime_pi(1000000) # returns 78498, the number of primes less than one million

E = EllipticCurve('389a') # construct an elliptic curve from its Cremona label
P, Q = E.gens()
7 * P + Q # returns (24187731458439253/244328192262001 : 3778434777075334029261244/3819094217575529893001 : 1)

Ver também

• Mathematica
• William Stein

Ligações externas

• Sítio oficial (em inglês)
• Documentação oficial, referências e tutoriais (em inglês)
• Vídeos do Sage (em inglês)
• Sage online, no navegador (em inglês)
• AMS Notices Opinion – Open Source Mathematical Software (em inglês)
• História do Sage, conforme seu criador W. Stein (em inglês)