Tetraedro

poliedro com 4 faces

Na geometria, um tetraedro, também conhecido como uma pirâmide triangular, é um poliedro composto por quatro faces triangulares, três delas encontrando-se em cada vértice. O tetraedro regular é um sólido platónico, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais); possui 4 vértices , 4 faces e 6 arestas.[1]

Tetraedro
Tetraedro
Tipo Sólido platônico
Faces 4
Arestas 6
Vértices 4
Símbolo de Schläfli {3,3}
h{4,3}, s{2,4}, sr{2,2}
Símbolo de Wythoff 3
Grupo de simetria Tetraédrico (Td)
Área de superfície
Volume
Ângulo diédrico
Poliedro dual autodual
Propriedades
Regular, Convexo, Deltaedro
Planificação

O tetraedro é a manifestação tridimensional do conceito simples de Euclides e, portanto, também pode ser chamado de 3-simples. Pode ser definido, também, como um tipo de pirâmide com uma base de polígono plana e faces triangulares que conectam a base a uma ponto comum. No caso de um tetraedro, a base é um triângulo (qualquer uma das quatro faces pode ser considerada base), então um tetraedro também é conhecido como uma "pirâmide triangular".

Como todos os poliedros convexos, um tetraedro pode ser dobrado a partir de uma única folha de papel.

Para qualquer tetraedro existe uma esfera circunscrita em que se encontram os quatro vértices e outra esfera inscrita tangente às faces do tetraedro.

Fórmulas para o tetraedro regular

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Em um tetraedro regular cujas arestas medem  

Área da base  
Área da superfície[2]  
Altura[3]  
Distância do centroide a um vértice  
Volume[2]  
Ângulo entre uma aresta e uma face  
(aproximadamente 54.7356°)
Ângulo entre duas faces[2]  
(aproximadamente 70.5288°)
Ângulo entre os segmentos que unem o centro e os vértices,[4] também conhecido como ângulo tetraédrico  
(aproximadamente 109.4691°)
Ângulo sólido em um vértice subentendido por uma face  
(aproximadamente 0.55129 esferorradianos)
Raio da esfera circunscrita[2]  
Raio da esfera inscrita que é tangente às faces[2]  
Raio da esfera tangente a todas as arestas[2]  
Raio das exoesferas  
Distância de um vértice ao centro da exosfera  

Propriedades

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A razão entre o raio da esfera circunscrita no tetraedro e a esfera inscrita é de 3:1.[5]

É o sólido regular que possui a minima superfície para o mesmo volume.[6]

Tetraedro na natureza

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Numerosos minerais e compostos químicos têm uma estrutura tetraédrica.

 
Estrutura da molécula de metano

Um pseudocientista inglês,[carece de fontes?] William Lowthian Green, propôs, em 1875, que a Terra, quando estava esfriando, tendeu a assumir a forma de um tetraedro, com quatro vértices projetando-se para fora, dando origem aos continentes, e quatro faces projetando-se para dentro, dando origem aos oceanos.[6] Théophile Moreux citou esta hipótese no seu livro Astronomy To-day, mencionando como os quatro vértices seriam as massa da Escandinávia, Sibéria, Canadá e Antártida, opondo-se aos oceanos, Atlântico Sul, Índico, Pacífico e Ártico.[6]

Mitologia

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De acordo com Kepler, o tetraedro é o segundo, contando de fora para dentro, dos cinco sólidos que os platonistas diziam ser as figuras do mundo; a ordem seria do cubo (o mais externo), seguido do tetraedro, dodecaedro, icosaedro e octaedro.[5] Enquanto o cubo e o dodecaedro são masculinos, e o octaedro e icosaedro femininos, o tetraedro é hermafrodita, porque ele é inscrito nele mesmo.[5]

O Jogo Real de Ur, datado de 2600 a.C, foi jogado com um conjunto de dados tetraédricos.

Exemplos

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Ver também

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Referências

  1. W., Weisstein, Eric. «Tetrahedron». mathworld.wolfram.com (em inglês). Consultado em 29 de junho de 2017 
  2. a b c d e f Coxeter, H. S. M.: Regular Polytopes (Methuen and Co., 1948). Table I(i).
  3. [1]
  4. "Angle Between 2 Legs of a Tetrahedron" Arquivado em 3 de outubro de 2018, no Wayback Machine. – Maze5.net
  5. a b c Johannes Kepler, Harmonices Mundi, 1. Sobre as cinco figuras sólidas regulares [em linha]
  6. a b c Edna Kenton, The Book of Earths (1928), Tetrahedron Earth [em linha]

Ligações externas

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Wikcionário
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