Assintota

Em matemática, uma assintota, assíntota, assimptota ou assímptota de uma curva em hipérbole é um ponto ou uma curva de onde os pontos da hipérbole se aproximam à medida que se percorre a hipérbole. Quando a hipérbole é o gráfico de uma função, em geral o termo assímptota refere-se a uma reta.

Assíntotas de gráficos de funções

A função f(x)=1/x tem como assíntotas os eixos coordenados

Um gráfico de uma função pode ter assíntotas verticais, horizontais ou oblíquas.

Assíntotas verticais

Uma reta de equação x=a é uma assíntota vertical do gráfico de uma função f, se algum dos limites ${\textstyle \lim _{x\to a^{\pm }}f(x)=\pm \infty }$ se verifica.

Quando o valor de x se aproxima de a, o valor da função tende para o infinito. Como o valor da função aumenta ou diminui, a curva tende para o infinito na direção do eixo $Oy$ do referencial, mas nunca alcança o valor a pois x aproxima-se de a mas nunca o alcança.

Portanto, $x=a$ é uma assíntota vertical da função, pois a curva da função aproxima-se da reta verticalmente.

Assíntotas horizontais

Uma reta de equação y=b é uma assíntota horizontal do gráfico de uma função f, se algum dos limites $\lim _{x\to \pm \infty }f(x)=b$ se verifica.

Assíntotas oblíquas

Uma reta de equação y=mx+b é uma assíntota oblíqua do gráfico de uma função f, se algum dos limites $\lim _{x\to \pm \infty }(f(x)-(mx+b))=0$ se verifica. Uma forma de determinar o declive de uma possível assíntota oblíqua consiste em calcular os limites $\lim _{x\to \pm \infty }{\frac {f(x)}{x}}.$ Caso este limite exista, e seja finito, o declive $m$ da reta é o seu valor. O valor de $b$ pode ser calculado por $b=\lim _{x\to \pm \infty }(f(x)-mx).$

Para que haja uma assíntota oblíqua em uma função racional ${\frac {n(x)}{d(x)}},$ o grau do numerador tem que ser superior ao grau do denominador em uma (1) unidade, ou seja, $\operatorname {gr} (n(x))-\operatorname {gr} (d(x))=1.$

Ver também

• Grande-O

Ligações externas

• «Limites no Infinito, Limites Infinitos; Assíntotas Horizontais e Verticais, livro:Cálculo Diferencial e Integral I de Regina Lúcia Quintanilha de Lima.»