Dodecaedru rombohexagonal

Dodecaedru rombohexagonal
(model 3D)
Descriere
Tip	paraleloedru
Fețe	12 (8 romburi,       4 hexagoane regulate)
Laturi (muchii)	28
Vârfuri	18
χ	2
Configurația vârfului	8 × 4.6.6 8 × 4.4.6 2 × 4.4.4.4
Grup de simetrie	D4h, [4,2], (*422), ordinul 16
Grup de rotație	D4, [4,2]+, (422), ordinul 8
Proprietăți	convex
Desfășurată

În geometrie dodecaedrul rombohexagonal sau dodecaedrul alungit, este un dodecaedru convex cu 8 fețe rombice și 4 fețe hexagonale. Hexagoanele pot fi făcute echilaterale, sau regulate, în funcție de forma romburilor. Poate fi văzut ca fiind construit dintr-un dodecaedru rombic, alungit cu o prismă pătrată.

Alături de dodecaedrul rombic, este un poliedru care umple spațiul, unul dintre cele cinci tipuri de paraleloedre identificate de Evgraf Fiodorov și care umplu spațiul față la față prin translații.

Teselări

• Poate tesela spațiul prin translații.
• Este celula Wigner–Seitz pentru unele rețele cubice centrate intern.

Acestea sunt legate de fagurele dodecaedric rombic cu alungirea zero. Proiectat normal pe direcția de alungire, fagurele arată ca o pavare pătrată cu romburile proiectate în pătrate.

Variații

Dodecaedrele rombohexagonale pot fi distorsionate în volume cubice, cu fagurele ca o stivă de cuburi deplasate cu o jumătate de latură. De asemenea, pot fi făcute concave deplasând cele 8 colțuri în jos cu aceeași cantitate cu care centrele sunt deplasate în sus.

Poliedru coplanar	Desfășurată	Fagure
Concav	Desfășurată	Fagure

Dodecaedrul rombohexagonal poate fi construit ca o contracție a unui octaedru trunchiat uniform, unde fețele pătrate sunt reduse la laturi, iar fețele hexagonale regulate sunt reduse la fețe rombice cu unghiuri de 60° și 120° (sau perechi de triunghiuri echilaterale). Această construcție alternează pătrate și romburi pe vârfurile cu 4 valențe și are jumătate din simetrie: simetrie D_2h, ordinul 8.

Octaedru trunchiat contractat

Desfășurată

Fagure

Bibliografie

• en Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, Dover Publications Inc., 1979, p. 170, ISBN: 0-486-23729-X
• en H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, Third edition, (1973), Dover edition, ISBN: 0-486-61480-8 p. 257

Vezi și

• Dodecaedru trapezorombic

Legături externe

• en Eric W. Weisstein, Space-filling polyhedron la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Elongated dodecahedron la MathWorld.
• en Uniform space-filling using only rhombo-hexagonal dodecahedra
• en Elongated dodecahedron Model VRML Arhivat în 29 octombrie 2017, la Wayback Machine.