Paralelogon

Un paralelogon este un poligon care are o formă care poate pava un plan având laturile lor în contact în perechi, adică o latură în contact tot cu o singură latură, fără rotație.^[1]

În spațiul bidimensional există cinci rețele Bravais legate de pavările cu paralelogoane prin cele cinci variații de simetrie ale acestora

Un paralelogon trebuie să aibă un număr par de laturi, iar laturile opuse trebuie să fie egale ca lungime și paralele (de unde și numele). Un corolar mai puțin evident este că toate paralelogoanele au fie patru, fie șase laturi;^[1] un paralelogon cu patru laturi se numește paralelogram. În general, un paralelogon are simetrie de rotație de 180° față de centrul său.

Fețele unui paraleloedru sunt paralelogoane.

Două tipuri poligonale

Paralelogoanele patrulatere și hexagonale au fiecare diverse forme geometrice. În general toate au simetrie față de centru, de ordinul 2. Fiecare paralelogon convex este un zonogon, dar paralelogoanele hexagonale permit posibilitatea apariției poligoanelor neconvexe.

Laturi	Nume	Simetrie
4	Paralelogram	Z₂, ordin 2
	Dreptunghi și romb	Dih₂, ordin 4
	Pătrat	Dih₄, ordin 8
6	Paralelogram alungit	Z₂, ordin 2
	Romb alungit	Dih₂, ordin 4
	Hexagon regulat	Dih₆, ordin 12

Variații geometrice

Un paralelogram poate pava planul ca pavare pătrată distorsionată, în timp ce un paralelogon hexagonal poate pava planul ca pavare hexagonală regulată distorsionată.

Pavări cu paralelograme
Laturi de 1 tip de lungime		Laturi de 2 tipuri de lungime
Drept	Distorsionat	Drept	Distorsionat
Pătrat p4m (*442)	Romb cmm (2*22)	Dreptunghi pmm (*2222)	Paralelogram p2 (2222)

Pavări cu paralelogoane hexagonale
Laturi de 1 tip de lungime	Laturi de 2 tipuri de lungime		Laturi de 3 tipuri de lungime

Hexagon regulat p6m (*632)	Romb alungit cmm (2*22)		Paralelogram alungit p2 (2222)

Note

^ ^a ^b Aleksandr Danilovich Alexandrov (2005) [1950]. Convex Polyhedra. Traducători: N.S. Dairbekov, S.S. Kutateladze și A.B. Sosinsky. Springer. p. 351. ISBN 3-540-23158-7. ISSN 1439-7382.

Bibliografie

en Catherine A. Gorini, The facts on Fișier: Geometry handbook, 2003, ISBN: 0-8160-4875-4, p. 117
en Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns . New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. list of 107 isohedral tilings, p.473-481
en Fedorov's Five Parallelohedra

Portal Matematică

[aleksandrov-1] Aleksandr Danilovich Alexandrov (2005) [1950]. Convex Polyhedra. Traducători: N.S. Dairbekov, S.S. Kutateladze și A.B. Sosinsky. Springer. p. 351. ISBN 3-540-23158-7. ISSN 1439-7382.

[1]