Prismă hexagonală metabiaugmentată

Prismă hexagonală metabiaugmentată
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J55 – J56 – J57
Fețe	14 (8 triunghiuri echilaterale       4 pătrate;       2 hexagoane)
Laturi (muchii)	26
Vârfuri	14
χ	2
Configurația vârfului	4 (42.6); 2 (34); 8 (32.4.6)
Grup de simetrie	C2v , [2], (*22), ordin 4
Arie	≈ 12,660 a2   (a = latura)
Volum	≈ 3,069 a3     (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie prisma hexagonală metabiaugmentată este un poliedru convex construit prin augmentarea unei prisme hexagonale prin atașarea a două piramide pătrate (J₁) pe două din fețele sale laterale care nu sunt adiacente sau opuse. Este poliedrul Johnson J₅₆. Când două astfel de piramide sunt atașate la fețele laterale opuse, rezultatul este o prismă hexagonală parabiaugmentată (J₅₅). Poliedrul obținut prin atașarea piramidelor la fețele laterale adiacente nu este convex, prin urmare nu este un poliedru Johnson.

Având 14 fețe, este un tetradecaedru.

Mărimi asociate

Pentru o prismă hexagonală augmentată cu lungimea laturilor egală cu 2 coordonatele vârfurilor sunt date de:

$\left(\pm 1;\;\pm 1;\;\pm {\sqrt {3}}\right),$

$\left(\pm 2;\;\pm 1;\;0\right),$

$\left(\pm {\frac {3+{\sqrt {6}}}{2}};\;0;\;{\frac {{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{2}}\right).$

În acest caz, axa de simetrie a poliedrului va coincide cu axa Oz, iar două plane de simetrie vor coincide cu planele xOz și yOz.

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

$A=(4+5{\sqrt {3}})\,a^{2}\approx 12,660254~a^{2},$

$V={\frac {1}{6}}(2{\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}})\,a^{3}\approx 3,069481~a^{3}.$

Legături externe

• en Eric W. Weisstein, Metabiaugmented hexagonal prism la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.