Абак
Аба́к (др.-греч. ἄβαξ, ἀβάκιον, лат. abacus) — семейство счётных досок, применявшихся для арифметических вычислений в древних культурах — Древней Греции, Древнем Риме и Древнем Китае и ряде других. Время и место появление абака неизвестно[1]. Пользователь абака называется абакистом.
Общие принципы инструментов типа абака — разделение линиями на полосы, осуществление счёта с помощью размещённых на полосах камней или других подобных предметов. Камешек для греческого абака назывался псифос; от этого слова было произведено название для счёта — псифофория, «раскладывание камешков» (например, заглавие книги об индийской арифметике Максима Плануда, умершего в 1310 году — «Псифофория индийцев»)[2]. Среди применяющихся в современности вариантов абака — русские счёты и японский соробан.
Хотя сегодня многие используют калькуляторы и компьютеры вместо счетов, в некоторых странах они всё ещё широко распространены. Продавцы, торговцы и служащие в некоторых частях Восточной Европы, России, Китая и Африки используют в своей работе счёты; они всё ещё используются для обучения арифметике детей[3].
Этимология
правитьЛатинское слово abacus произошло от греческого ἄβαξ (абакс), что означает что-то без основы и неправильно, либо кусочек прямоугольной доски или планка[4][5][6]. В качестве альтернативы, без ссылки на древние тексты по этимологии, было высказано предположение, что это означает «квадратная табличка, усыпанная пылью»[7], или «доска для рисования, покрытая пылью (для использования в математике)»[8] (точная форма латыни, возможно, отражает родительную форму греческого слова, ἄβακoς абакос). Принимая во внимание, что «табличка, усыпанная пылью» популярна, есть те, которые не доверяют этому предположению вообще и фактически утверждают, что это не доказано[9][9]. Сам греческий ἄβαξ, вероятно, является заимствованием из северо-западного семитского языка, возможно, финикийского, и ассоциируется с еврейским словом bābāq (אבק) или «пыль» (в пост-библейском смысле означает «песок, используемый в качестве поверхности для письма»)[10].
Абак в различных регионах
правитьДревний Вавилон и Египет
правитьВпервые абак появился, вероятно, в Древнем Вавилоне в III тысячелетии до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В V в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.
Древняя Индия
правитьАбаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль».
Западная Европа, VIII—X века
правитьУ восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII века и Испанию. В X веке здесь познакомился со счётом на абаке французский монах Герберт Аврилакский, написавший об этом книгу (980—982) и пропагандировавший сам и через своих учеников употребление абака[11]. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками — апексами. Апексы Герберта по форме близки к цифрам гобар западных арабов. Апексы Герберта и его 27-колонный абак, предмет удивления его современников (воспроизведены в реставрированном виде по различным рукописям профессором Н. М. Бубновым, профессором истории Киевского университета, начало XX века). Усилиями многочисленных учеников и последователей Герберта и благодаря его влиянию как папы римского (Сильвестра II, 999—1003) абак получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались, между прочим, в различных языках. Английский глагол to checker, или chequer, означает графить — словом от этого же корня называется клетчатая материя[2], the cheque, или check — банковый чек, exchequer — казначейство. Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого заключалась в разграфлённой доске. Английское государственное казначейство до последнего времени называлось Палатой шахматной доски — по клетчатому сукну, которым был покрыт стол заседаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. Возникшая в XII веке Палата шахматной доски была верховным финансовым управлением и высшим судом по финансовым вопросам до 1873 года[12].
В Европе абак применялся до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абацисты — в течение нескольких столетий вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами возникших тогда методов алгоритмизации арифметических действий.
Мезоамерика, X век
правитьАцтекские счёты возникли приблизительно в X веке и изготавливались из зёрен кукурузы, нанизанных на струны, установленные в деревянной раме.
Центральные Анды, XVI век
правитьВ Империи инков применялось счётное устройство юпана (в паре с кипу), имевшая разновидности: арифметическая юпана, геоюпана и др. В юпане, по-видимому, использовалась фибоначчиева система счисления.
Дальний Восток
правитьВ странах Востока распространены китайский аналог абака — суаньпань и японский — соробан. Конструкции принципиально аналогичны, используют десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, используются «лишние» с точки зрения математики косточки). Для китайского и японского абака существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих механически (то есть не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия и даже извлекать квадратные и кубические корни.
Японский соробан по сей день активно применяется, несмотря на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах. Также в Японии и странах, имеющих значительную японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или своеобразный спорт.
Россия
правитьДесятичный абак, или русские счёты, в которых используется десятичная система счисления и возможность оперировать четвертями, десятыми и сотыми дробными долями появились в России на рубеже XV — XVI веков и активно применялись в торговле вплоть до последнего десятилетия XX века. От классического абака счёты отличаются увеличением разрядности каждого числового ряда и конструкцией. Ещё одна характерная особенность русских счёт — специально выделенный разряд для счёта в четвертях. С момента своего возникновения счёты практически не изменились.
С появлением дешёвых электронных калькуляторов счёты практически полностью вышли из употребления. Ещё раньше, в начале 1980-х годов, обучение пользованию счётами было исключено в СССР из школьной программы.
Система мысленных вычислений на абаке
правитьСистема мысленных вычислений на абаке — это система, в которой пользователи мысленно визуализируют абак для выполнения арифметических вычислений[13]. Физически абак не используются; манипуляции с абаком производятся мысленно. Таким образом можно производить расчёты с большой скоростью. Например, в соревновании Flash Anzan на Всеяпонском чемпионате по соробану чемпион Такео Сасано сумел сложить пятнадцать трёхзначных чисел всего за 1,7 секунды.
Галерея абаков эпохи Возрождения
править
См. также
править
- Арифмометр
- История вычислительной техники
- Декартов абак, или сетчатая номограмма — номограмма, состоящая из семейства кривых в декартовой системе координат, позволяющая находить по двум из трёх значений x, y, z третье. Декартов абак — частный случай абака Массо[14][15].
Примечания
править- ↑ Pullan, 1968.
- ↑ 1 2 Депман И. Я. История Арифметики. — изд. «Просвещение», Москва, 1965, стр.81
- ↑ Boyer, Merzbach, 1991, pp. 252–253
- ↑ de Stefani, 1909, p. 2
- ↑ Gaisford, 1962, p. 2
- ↑ Lasserre, Livadaras, 1976, p. 4
- ↑ Klein, 1966, p. 1
- ↑ Onions, Friedrichsen & Burchfield, 1967, p. 2
- ↑ 1 2 Pullan, 1968, p. 17
- ↑ Huehnergard, 2011, p. 2
- ↑ Учение Герберта об абаке тщательно изучил и прокомментировал в конце XIX — начале XX веков Н. М. Бубнов.
- ↑ БСЭ, изд. 2, т. 31, стр. 568
- ↑ Research on the benefits of mental abacus for development (англ.). Дата обращения: 9 декабря 2020. Архивировано 10 апреля 2021 года.
- ↑ Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд., испр. — М.: ЛКИ, 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.
- ↑ Глаголев Н. А. Глава II. Декартов абак для уравнений с тремя переменными (сетчатые номограммы) // Курс номографии. — М.: Высшая школа, 1961. — С. 23—60.
Литература
править- Абакос // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- Депман И. Я. История арифметики. М.: Просвещение, 1965, с. 79-88.
- Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. От абака до компьютера. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Знание, 1981. — 240 с. — (Библиотека «Знание»). — 100 000 экз.
- Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C.[англ.]. A History of Mathematics (англ.). — 2nd. — John Wiley & Sons, Inc., 1991. — ISBN 978-0-471-54397-8.
- Gaisford, Thomas. Etymologicon Magnum seu verius Lexicon Saepissime vocabulorum origines indagans ex pluribus lexicis scholiastis et grammaticis anonymi cuiusdam opera concinnatum (лат.). — Amsterdam, The Netherlands: Adolf M. Hakkert, 1962.
- Huehnergard, John (2011). "Appendix of Semitic Roots, under the root ʾbq.". American Heritage Dictionary of the English Language (5th ed.). Houghton Mifflin Harcourt Trade. ISBN 978-0-547-04101-8.
- Klein, Ernest (1966). "abacus". A Comprehensive Etymological Dictionary of the English Language. Vol. I: A-K. Amsterdam: Elsevier Publishing Company.
- Lasserre, Franciscus; Livadaras, Nicolaus. Etymologicum Magnum Genuinum: Symeonis Etymologicum: Una Cum Magna Grammatica (лат.). — Rome, Italy: Edizioni dell'Ateneo, 1976. — Т. Primum: α — άμωσϒέπωϛ.
- Onions, C. T.; Friedrichsen, G. W. S.; Burchfield, R. W. (1967). "abacus". The Oxford Dictionary of English Etymology. Oxford, UK: Oxford at the Clarendon Press.
- Pullan, J. M. The History of the Abacus (англ.). — New York, NY: Frederick A. Praeger, Inc., Publishers, 1968. — ISBN 978-0-09-089410-9.
- de Stefani, Aloysius. Etymologicum Gudianum quod vocatur; recensuit et apparatum criticum indicesque adiecit (англ.). — Leipzig, Germany: Teubner, 1909. — Vol. I.