СГС

СГС (сантиметр-грамм-секунда) — система единиц измерения, в которой основными единицами являются единица длины сантиметр, единица массы грамм и единица времени секунда. Она широко использовалась до принятия Международной системы единиц (СИ). Другое название — абсолютная физическая система единиц, хотя в настоящее время термин «абсолютная» в качестве характеристики систем единиц не употребляется и считается устаревшим^[1]^[2].

В рамках СГС существуют три независимые размерности — длина (сантиметр), масса (грамм) и время (секунда) — все остальные сводятся к ним путём умножения, деления и возведения в степень (возможно, дробную). Кроме трёх основных единиц измерения, в СГС существует ряд дополнительных единиц измерения, которые являются производными от основных.

Некоторые физические константы получаются безразмерными.

Есть несколько вариантов СГС, отличающихся выбором электрических и магнитных единиц измерения и величиной констант в различных законах электромагнетизма (СГСЭ, СГСМ, Гауссова система единиц).

СГС отличается от СИ не только выбором конкретных единиц измерения. Из-за того, что в СИ были дополнительно введены основные единицы для электромагнитных физических величин, которых не было в СГС, некоторые единицы имеют другие размерности. Из-за этого некоторые физические законы в этих системах записываются по-разному (например, закон Кулона). Отличие заключается в коэффициентах, большинство из которых — размерные. Поэтому если в формулы электромагнетизма, записанные в СГС, просто подставить единицы измерения СИ, то будут получены неправильные результаты. Это же относится и к разным разновидностям СГС — в СГСЭ, СГСМ и гауссовой системе единиц одни и те же формулы могут записываться по-разному. В то же время формулы механики, не связанные с электромагнетизмом, записываются в СИ и всех разновидностях СГС одинаково.

В формулах СГС отсутствуют нефизические коэффициенты, необходимые в СИ (например, электрическая постоянная в законе Кулона), и, в гауссовой разновидности, все четыре вектора электрических и магнитных полей E, D, B и H имеют одинаковые размерности, в соответствии с их физическим смыслом, поэтому СГС считается более удобной для теоретических исследований^{[К 1]}.

В научных работах, как правило, выбор той или иной системы определяется более преемственностью обозначений и прозрачностью физического смысла, чем удобством измерений.

Некоторые единицы измерения

длина — сантиметр (см);
масса — грамм (г);
время — секунда (с);
скорость — см/с;
ускорение — гал, см/с²;
сила — дина, г·см/с²;
энергия — эрг, г·см²/с²;
мощность — эрг/с, г·см²/с³;
давление — бария, дин/см², г/(см·с²);
динамическая вязкость — пуаз, г/(см·с);
кинематическая вязкость — стокс, см²/с;
количество вещества — моль (моль).

Расширения СГС и универсальная форма уравнений электродинамики

Для облегчения работы в СГС в электродинамике были приняты дополнительно системы СГСЭ (абсолютная электростатическая система) и СГСМ (абсолютная электромагнитная система), а также гауссова (симметричная система). В каждой из этих систем электромагнитные законы записываются с разными коэффициентами^[4].

Закон Кулона: $F=k_{\rm {C}}{\frac {q\cdot q'}{d^{2}}}$

Закон Ампера: ${\frac {dF}{dL}}=2k_{\rm {A}}{\frac {I\cdot I'}{d}}$

При этом обязательно

k_{\mathrm {A} }={\frac {k_{\mathrm {C} }}{c^{2}}}

Сила Лоренца: $\mathbf {F} =\alpha _{\rm {L}}q\;\mathbf {v} \times \mathbf {B}$

Вектор магнитной индукции: $d\mathbf {B} =\alpha _{\rm {B}}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}$

При этом обязательно

\alpha _{\mathrm {L} }\alpha _{\mathrm {B} }=k_{\mathrm {A} }

Закон Фарадея: ${\mathcal {E}}=-\alpha _{\mathrm {L} }{{d\Phi _{B}} \over dt}$

Уравнения Максвелла:

\nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi k_{\rm {C}}\rho

\nabla \cdot \mathbf {B} =0

\nabla \times \mathbf {E} =\displaystyle {-\alpha _{\rm {L}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}

\nabla \times \mathbf {B} =\displaystyle {4\pi \alpha _{\rm {B}}\mathbf {j} +{\frac {\alpha _{\rm {B}}}{k_{\rm {C}}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}

Материальные уравнения в среде:

\mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\lambda \mathbf {P}

\mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\lambda '\mathbf {M}

\nabla \cdot \mathbf {P} ={\frac {4\pi \epsilon _{0}k_{\mathrm {C} }}{\lambda }}\rho _{b}

\nabla \times \mathbf {M} ={\frac {4\pi \alpha _{\mathrm {B} }}{\lambda '\mu _{0}}}\mathbf {j} _{b}-{\frac {\lambda \alpha _{\mathrm {B} }}{\lambda '\mu _{0}\epsilon _{0}k_{\mathrm {C} }}}{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}

При этом

\lambda

и

\lambda '

обычно выбираются равными

4\pi k_{\mathrm {C} }\epsilon _{0}

Уравнения Максвелла в среде:

\nabla \cdot \mathbf {D} =4\pi \epsilon _{0}k_{\rm {C}}\rho _{f}

\nabla \cdot \mathbf {B} =0

\nabla \times \mathbf {E} =\displaystyle {-\alpha _{\rm {L}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}

\nabla \times \mathbf {H} =\displaystyle {{\frac {4\pi \alpha _{\rm {B}}}{\mu _{0}}}\mathbf {j} _{f}+{\frac {\alpha _{\rm {B}}}{\mu _{0}\epsilon _{0}k_{\mathrm {C} }}}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}

Система	$k_{\rm {C}}$	$k_{\rm {A}}={\frac {k_{\rm {C}}}{c^{2}}}$	$\alpha _{\rm {B}}$	$\alpha _{\rm {L}}={\frac {k_{\rm {C}}}{\alpha _{\rm {B}}c^{2}}}$	$\epsilon _{0}$	$\mu _{0}$	$\lambda =4\pi k_{\rm {C}}\cdot \epsilon _{0}$	$\lambda '$
СИ	$1/4\pi \epsilon _{0}$	$\mu _{0}/4\pi$	$\mu _{0}/4\pi$	$1$	$1/c^{2}\mu _{0}$	$4\pi \times 10^{-7}$ Гн/м^{[К 2]}	1	1
Гауссова^[4] СГС	1	1/c²	1/c	1/c	1	1	4π	4π
Электромагнитная СГС (СГСМ, или аб-)	c²	1	1	1	1/c²	1	4π	4π
Электростатическая СГС (СГСЭ, или стат-)	1	1/c²	1/c²	1	1	1/c²	4π	4π
Лоренца — Хевисайда СГС	1/4π	1/4πc²	1/4πc	1/c	1	1	1	1

Симметричная СГС, или гауссова система единиц

В симметричной СГС (называемой также смешанной СГС или гауссовой системой единиц) магнитные единицы (магнитная индукция, магнитный поток, магнитный дипольный момент, напряжённость магнитного поля) равны единицам системы СГСМ, электрические (включая индуктивность) — единицам системы СГСЭ. Магнитная и электрическая постоянные в этой системе единичные и безразмерные: µ₀ = 1, ε₀ = 1, что обеспечивает одинаковую размерность векторов E и D и одинаковую размерность векторов B и H. Коэффициент $\alpha _{\rm {L}}$ размерный и имеет величину 1/c, что обеспечивает одинаковую размерность векторов E и В. Таким образом, в симметричной СГС обеспечивается равенство размерности всех четырех векторов электромагнитного поля.

СГСМ

В СГСМ магнитная постоянная µ₀ безразмерна и равна 1, а электрическая постоянная ε₀ = 1/с² (размерность: с²/см²). В этой системе нефизические коэффициенты отсутствуют в формуле закона Ампера для силы, действующей на единицу длины l каждого из двух бесконечно длинных параллельных прямолинейных токов в вакууме: F = 2I₁I₂l/d, где d — расстояние между токами. В результате единица силы тока должна быть выбрана как квадратный корень из единицы силы (дина^1/2). Из выбранной таким образом единицы силы тока (иногда называемой абампером, размерность: см^1/2г^1/2с⁻¹) выводятся определения производных единиц (заряда, напряжения, сопротивления и т. п.).

Все величины этой системы отличаются от единиц СИ в 10 в целой степени раз, за исключением напряжённости магнитного поля: 1 А/м = 4π·10⁻³ Э.

СГСЭ

В СГСЭ электрическая постоянная ε₀ безразмерна и равна 1, магнитная постоянная µ₀ = 1/с² (размерность: с²/см²), где c — скорость света в вакууме, фундаментальная физическая постоянная. В этой системе закон Кулона в вакууме записывается без дополнительных коэффициентов: F = Q₁Q₂/r², в результате единица заряда должна быть выбрана как квадратный корень из единицы силы (дина^1/2), умноженный на единицу расстояния (сантиметр). Из выбранной таким образом единицы заряда (называемой статкулоном, размерность: см^3/2г^1/2с⁻¹) выводятся определения производных единиц (напряжения, силы тока, сопротивления и т. п.).

Все величины этой системы отличаются от единиц СГСМ в c в целой степени раз.

Электромагнитные величины в различных системах СГС

Приведённые ниже множители для преобразования единиц основываются на точных значениях электрической и магнитной постоянных в СИ, действовавших до изменений СИ 2018—2019 годов. В редакции СИ, действующей с 2019 года, электрическая и магнитная постоянная практически сохранили своё численное значение, но стали экспериментально определяемыми величинами, известными с определённой погрешностью (в девятом знаке после запятой). Вместе с электрической и магнитной постоянными погрешность приобрели и множители для преобразования единиц между СИ и вариантами СГС^[6].

Преобразование единиц СГСЭ, СГСМ и гауссовой подсистемы СГС в СИ^[5]
(c = 29 979 245 800 ≈ 3·10¹⁰ — численное значение скорости света в вакууме, выраженной в см/с)
Величина	Символ	Единица СИ	Гауссова единица	Единица СГСМ	Единица СГСЭ
Электрический заряд / электрический поток	q / Φ_E	1 Кл	↔ (10⁻¹ c) Фр	↔ (10⁻¹) абКл	↔ (10⁻¹ c) Фр
Электрический ток	I	1 A	↔ (10⁻¹ c) Фр·с⁻¹	↔ (10⁻¹) абА	↔ (10⁻¹ c) статА
Электрический потенциал / напряжение	φ / V	1 В	↔ (10⁸ c⁻¹) статВ	↔ (10⁸) абВ	↔ (10⁸ c⁻¹) статВ
Напряжённость электрического поля	E	1 В/м=Н/Кл	↔ (10⁶ c⁻¹) статВ/см	↔ (10⁶) абВ/см	↔ (10⁶ c⁻¹) статВ/см=дин/статКл
Электрическая индукция	D	1 Кл/м²	↔ (10⁻⁵ c) Фр/см²	↔ (10⁻⁵) абКл/см²	↔ (10⁻⁵ c) Фр/см²
Электрический дипольный момент	p	1 Кл·м	↔ (10 c) Фр·см	↔ (10) абКл·см	↔ (10 c) Фр·см
Магнитный дипольный момент	μ	1 А·м²	↔ (10³) эрг/Гс	↔ (10³) абА·см²	↔ (10³ c) статА·см²
Магнитная индукция	B	1 Тл=Вб/м²	↔ (10⁴) Гс	↔ (10⁴) Мкс/см²=Гс	↔ (10⁴ c⁻¹) статТл=статВб/см²
Напряжённость магнитного поля	H	1 А/м=Н/Вб	↔ (4π 10⁻³) Э=дин/Мкс	↔ (4π 10⁻³) абА/см=Э	↔ (4π 10⁻³ c) статА/см
Магнитный поток	Φ_m	1 Вб=Тл·м²	↔ (10⁸) Гс·см²=Мкс	↔ (10⁸) Мкс	↔ (10⁸ c⁻¹) статВб=статТл·см²
Электрическое сопротивление	R	1 Ом	↔ (10⁹ c⁻²) с/см	↔ (10⁹) абОм	↔ (10⁹ c⁻²) с/см
Электрическая ёмкость	C	1 Ф	↔ (10⁻⁹ c²) см	↔ (10⁻⁹) абФ	↔ (10⁻⁹ c²) см
Индуктивность	L	1 Гн	↔ (10⁹ c⁻²) см⁻¹·с²	↔ (10⁹) абГн	↔ (10⁹ c⁻²) см⁻¹·с²

Понимать это следует так: 1 A = (10⁻¹) абА, и т. д.

История

Система мер, основанная на сантиметре, грамме и секунде, была предложена немецким учёным Гауссом в 1832 году. В 1874 году Максвелл и Томсон усовершенствовали систему, добавив в неё электромагнитные единицы измерения.

Величины многих единиц системы СГС были признаны неудобными для практического использования, и вскоре она была заменена системой, основанной на метре, килограмме и секунде (МКС). СГС продолжали использовать параллельно с МКС, в основном в научных исследованиях.

После принятия в 1960 году системы СИ СГС почти вышла из употребления в инженерных приложениях, однако продолжает широко использоваться, например, в теоретической физике и астрофизике из-за более простого вида законов электромагнетизма.

Из трёх дополнительных систем наибольшее распространение получила симметричная СГС^{[источник не указан 1457 дней]}.

См. также

Международная система единиц (СИ)

Литература

Абсолютные системы единиц // Большая Советская энциклопедия (в 30 т.) / А. М. Прохоров (гл. ред.). — 3-е изд. — М.: Сов. энциклопедия, 1969(70). — Т. I. — С. 35. — 608 с.

Примечания

Комментарии

↑ По мнению Д. В. Сивухина «в этом отношении система СИ не более логична, чем, скажем, система, в которой длина, ширина и высота предмета измеряются не только различными единицами, но и имеют разные размерности»^[3].
↑ После изменений СИ 2018—2019 года это не точное, а приближённое значение.

Источники

↑ Чертов А. Г. Единицы физических величин. — М.: «Высшая школа», 1977. — С. 19. — 287 с.
↑ Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — С. 19. — 240 с. — ISBN 5-7050-0118-5.
↑ Сивухин Д. В. О международной системе физических величин (рус.) // Успехи физических наук. — М.:: Наука, 1979. — Т. 129, № 2. — С. 335—338. Архивировано 27 июля 2020 года.
↑ ¹ ² Jackson J. D. Classical Electrodynamics (англ.). — 3rd ed. — New York: Wiley, 1999. — P. 775—784. — ISBN 0-471-30932-X.
↑ ¹ ² Cardarelli F. Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins (англ.). — 2nd ed. — Springer, 2004. — P. 20—25. — ISBN 1-85233-682-X.
↑ Ronald B. Goldfarb. Electromagnetic Units, the Giorgi System, and the Revised International System of Units // IEEE Magnetics Letters. — 2018. — Vol. 9. — P. 1—5. — doi:10.1109/LMAG.2018.2868654.

[4] По мнению Д. В. Сивухина «в этом отношении система СИ не более логична, чем, скажем, система, в которой длина, ширина и высота предмета измеряются не только различными единицами, но и имеют разные размерности»^[3].

[6] После изменений СИ 2018—2019 года это не точное, а приближённое значение.

[1] Чертов А. Г. Единицы физических величин. — М.: «Высшая школа», 1977. — С. 19. — 287 с.

[2] Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — С. 19. — 240 с. — ISBN 5-7050-0118-5.

[3] Сивухин Д. В. О международной системе физических величин (рус.) // Успехи физических наук. — М.:: Наука, 1979. — Т. 129, № 2. — С. 335—338. Архивировано 27 июля 2020 года.

[Jack-5] ¹ ² Jackson J. D. Classical Electrodynamics (англ.). — 3rd ed. — New York: Wiley, 1999. — P. 775—784. — ISBN 0-471-30932-X.

[cardsgc-7] ¹ ² Cardarelli F. Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins (англ.). — 2nd ed. — Springer, 2004. — P. 20—25. — ISBN 1-85233-682-X.

[8] Ronald B. Goldfarb. Electromagnetic Units, the Giorgi System, and the Revised International System of Units // IEEE Magnetics Letters. — 2018. — Vol. 9. — P. 1—5. — doi:10.1109/LMAG.2018.2868654.

[1]

[2]

[К 1]

[4]

[К 2]

[5]

[6]

[3]