Kvadrat (algebra)

Kvadrat je drugi stepen nekog broja ili izraza. Dobija se množenjem broja samim sobom ili

$a^{2}=a\cdot a$

Kvadrat se sreće u sledećim izrazima

kvadrat binoma, kvadrat zbira ili kvadrat razlike

$(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}\,$

zbir ili razlika kvadrata

$a^{2}\pm b^{2}\,$

Među prirodnim brojevima izraz potpuni kvadrat označava neki iz niza brojeva

$1,4,9,16,25,\cdots$

koji predstavljaju kvadrate prirodnih brojeva. Pitagorejci su bili opsednuti ovakvim brojevima, a posebno ako je potpuni kvadrat bio istovremeno i zbir kvadrata

$\Gamma ^{2}=\Lambda ^{2}+\Delta ^{2}\,$

Takvi brojevi se zovu pitagorejske trojke. Takvih brojeva ima beskonačno mnogo, a neki su

$(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),\cdots$

Kvadrat u algebri je vezan za geometrijski pojam kvadrata. Stari Heleni su geometrijski radili sve matematičke operacije pa i množenje. S obzirom da se množenje broja samim sobom svodi na množenje dve iste duži, to se kvadriranje broja svodi na konstrukciju kvadrata.

Kvadrat (algebra)

Povezano