Matematički dokaz

Dokaz, u matematičkom smislu, je logičko-matematički postupak kojim se dokazuje teorem, u njemu se smiju koristiti samo aksiomi i prethodno dokazani teoremi. Jedan od popularnijih načina dokazivanja teorema je metoda "pretpostavimo suprotno". U toj metodi u kojoj se pokušava dokazati tvrdnja A, se pretpostavi da vrijedi tvrdnja ne A i traži se kontradikcija (tvrdnja koja je u suprotnosti s već prethodno dokazanim teoremom ili aksiomom). Među drugim načinima se nalazi i izvod. Dakle krene se od pretpostavke teorema pa se svi uvjeti teorema primjene na pojam na kojeg se teorem odnosi i tvrdnja teorema se logično-matematički izvede.

Vrste dokaza

Logički dokazati teoremu znaći dokazati da je to logička posljedica predhodno utvrđenih stavova- teorema i aksioma. Vrste dokaza

Matematička indukcija
Progresivni sintetički dokaz
Regresivni analitički dokaz
Indirektni

Matematička indukcija

1.faza provjerimo stav ili formulu u kojoj formuliše n iz N a koji želimo dokazati za neki prirodni broj n = k₀ najčešće za k₀ =1 2.faza predpostavimo istinitost za n = k₀ i na osnovu te tvrdnje da važi za n = k+1

3.faza ako je utvrđeno1) i 2) zaključujemo da tvrdnja koju dokazujemo vrijedi za svako n> k₀ Olakšica: Kada imamo zadatak kao npr. 1(1+1) + 2(2+1)+ 3(3+1)+......+n(n+1) = n(n+1)(n+2)/3 Ovaj zadnji dio, tj. iza znaka jednakosti možemo koristiti kao izvod rezultata, tj.konačan rezultat koji moramo dobiti, tako da prvo provjerimo na ovaj način: za n(n+1)(n+2)/3 uvodimo za svaki (n+1) tako da će biti: (n+1)(n+2)(n+3)/3, takav rezultat dobivate na kraju. pokušajte! sretno.

progresivni sintetički dokaz

Treba dokazati p =>q

p =>q₁ =>q₂=>q₃ =>... =>q

U ovom lancu sudova javljaju se neki novi sudovi ( aksiome i teoreme)koje smo ranije dokazali i na koje treba da se pozovemo

regresivni (analitički) dokaz

Ide se obrnutim putem q =>p₁ =>p₂ =>p₃ =>... =>p

Indirektni

Dokazujemo predpostavkom da teorema nije istinita i dolazimo do netačne predpostavke.