Sinus

Sinus

Osnovne osobine
Parnost	neparna
Domen	(-∞,∞)
Kodomen	[-1,1]
Period	2π
Specifične vrednosti
Nule	kπ
Lok. maksimumi	((2k+1/2)π,1)
Lok. minimumi	((2k-1/2)π,-1)
Specifične osobine
Prevoji	kπ
Ulazak u nulu pod uglom	π/4
Promenljiva k je ceo broj.

Sinus (lat. sinus zavoj, nabor, vijuganje^[1]; poluokrug, šupljina^[2]) je trigonometrijska funkcija. Definiše se kao odnos naspramne katete i hipotenuze pravouglog trougla izgrađenog nad datim uglom, čiji se sinus određuje.

Graf sinusne funkcije jeste sinusoida. Ona je izvijena kriva linija po određenim pravilima, i podsjeća na vijuganje zmije.

Etimologija

Sanskritska riječ jyā́ḥ - tetiva na luku^[3], u arapskom prihvaćena i napisana kao jayb جيب, odakle ju je Gerard iz Kremone prevedeo u 12. veku na latinski kao sinus - luk, kriva.^[4]^[5]

Definicije

Pravougli trougao

Definicija 1: Sinus određenog ugla u pravouglom trouglu je odnos (količnik) naspramne katete (a) tom uglu i pripadajuće hipotenuze (c).^[6] Po definiciji slijedi (slika pravougli trougao): ${\frac {a}{c}}=\operatorname {sin} \alpha$ ; ${\frac {b}{c}}=\operatorname {sin} \beta$ ^[6]

Definicija 2: Sinus ugla u trigonometrijskoj kružnici je vertikalna projekcija jediničnog radijus vektora koji sa početnim smjerom ose X zatvara taj ugao.^[6]

Diskusija funkcije sinus

Animacija grafičkog prikaza funkcije sinus u trigonometrijskom krugu y = sin(x)

Kada ugao raste od 0° do 90°, sinus je pozitivan i njegova vrijednost raste od 0 do +1;

kada ugao raste od 90° do 180°, sinus je pozitivan i njegova vrijednost opada od +1 do 0;

kada ugao raste od 180° do 270°, sinus je negativan i njegova vrijednost opada od 0 do -1;

kada ugao raste od 270° do 360°, sinus je negativan i njegova vrijednost raste od -1 do 0.^[6]

Reference

↑ Žepić M, Latinsko hrvatskosrpski rječnik, Školska knjiga, Zagreb, 1961.g.
↑ Grupa autora, Mala enciklopedija Prosveta, Prosveta, Beograd, 1959.
↑ https://en.wiktionary.org/wiki/%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE
↑ Ruska J, In: Zeitschrift für Mathematik und Physik, Zur Geschichte des "Sinus", Teubner, Leipzig 1895
↑ https://en.wiktionary.org/wiki/sinus#Latin
↑ ^6,0 ^6,1 ^6,2 ^6,3 Apsen B, Repetitorij elementarne matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1971.g.

Povezano

Sinusoida

Spoljašnje veze

Funkcija sinus na wolfram.com

Ovaj članak o matematici je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.

Trigonometrijske i hiperbolične funkcije

	Sinus	Kosinus	Tangens	Kotangens	Sekans	Kosekans
Funkcija	sin(x)	cos(x)	tg(x)	ctg(x)	sec(x)	cosec(x)
Inverzna	arcsin(x)	arccos(x)	arctg(x)	arcctg(x)	arcsec(x)	arccosec(x)
Hiperbolična	sinh(x)	cosh(x)	tgh(x)	ctgh(x)	sech(x)	cosech(x)
Inv. hiperbolična	arcsinh(x)	arccosh(x)	arctgh(x)	arcctgh(x)	arcsech(x)	arccosech(x)

[Berek-1] Žepić M, Latinsko hrvatskosrpski rječnik, Školska knjiga, Zagreb, 1961.g.

[2] Grupa autora, Mala enciklopedija Prosveta, Prosveta, Beograd, 1959.

[3] ttps://en.wiktionary.org/wiki/%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE

[4] Ruska J, In: Zeitschrift für Mathematik und Physik, Zur Geschichte des "Sinus", Teubner, Leipzig 1895

[5] ttps://en.wiktionary.org/wiki/sinus#Latin

[Sibir-6] 6,0 ^6,1 ^6,2 ^6,3 Apsen B, Repetitorij elementarne matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1971.g.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]