Kalorimetrická rovnica

Kalorimetrická rovnica je rovnica popisujúca tepelné výmeny pomocou zákona zachovanie energie. Na jej základe je možné určiť mernú tepelnú kapacitu materiálov, zistiť množstvo tepla, ktoré treba dodať, alebo odobrať, na to aby sa zmenila teplota o určitú hodnotu, alebo určiť výslednú teplotu pri tepelnej výmene.

Množstvo tepla, ktoré teleso prijme, alebo odovzdá závisí:

• Od hmotnosti telesa
• Od mernej tepelnej kapacity telesa
• Od rozdielu konečnej a začiatočnej teploty

$Q=m\cdot c\cdot (t_{2}-t_{1})$

Rovnica

V ideálnom prípade sa teplo, ktoré odovzdá teplejšie teleso chladnejšiemu, rovná teplu, ktoré chladnejšie teleso príjme. Preto platí:

$\ Q_{odovzdane}=Q_{prijate}$

$\ c_{1}\cdot m_{1}\cdot \Delta t=c_{2}\cdot m_{2}\cdot \Delta t$

$\ c_{1}\cdot m_{1}\cdot (t_{1}-t)=c_{2}\cdot m_{2}\cdot (t-t_{2})$

• $\Delta t$ - rozdiel výslednej a počiatočnej teploty daného telesa
• $m_{1}$ - hmotnosť teplejšieho telesa
• $m_{2}$ - hmotnosť chladnejšieho telesa
• $t_{1}$ - začiatočná teplota teplejšieho telesa
• $t_{2}$ - začiatočná teplota chladnejšieho telesa
• $c_{1}$ - merná tepelná kapacita teplejšieho telesa
• $c_{2}$ - merná tepelná kapacita chladnejšieho telesa

Ak z tohoto vzťahu vyjadríme teplotu:

$\ c_{1}\cdot m_{1}\cdot t_{1}-c_{1}\cdot m_{1}\cdot t=c_{2}\cdot m_{2}\cdot t-c_{2}\cdot m_{2}\cdot t_{2}$

$\$

$\ t={\frac {c_{1}\cdot m_{1}\cdot t_{1}+c_{2}\cdot m_{2}\cdot t_{2}}{c_{2}\cdot m_{2}+c_{1}\cdot m_{1}}}$

Pokiaľ uvážime, že prostredie nie je dokonalé,tak platí:

$\ Q_{odovzdane}=Q_{prijate}+Q_{prijate\,prostredim}$

$\ c_{1}\cdot m_{1}\cdot \Delta t=c_{2}\cdot m_{2}\cdot \Delta t+C_{p}\cdot \Delta t$

• $C_{p}$ - tepelná kapacita prostredia

Meranie tepelnej kapacity

Do zmiešavacieho kalorimetra (tepelne izolovanej nádoby s kvapalinou) sa vloží teleso, ktorého teplota je väčšia ako teplota kvapaliny. Predpokladá sa, že látka, z ktorej je teleso chemicky nereaguje s kvapalinou a pri tepelnej výmene medzi telesom a kvapalinou nenastáva zmena skupenstva. Tepelná výmena bude prebiehať tak dlho, až nastane rovnovážny stav, pri ktorom sa teploty telesa a kvapaliny vyrovnajú na výslednú teplotu. Zo zákona zachovania energie vyplýva, že sa zmena vnútornej energie sústavy, skladajúcej sa z telesa a kvapaliny v tepelne izolovanej nádobe, nemení. Ako kvapalina sa najčastejšie používa voda. Pri meraní sa zvýši nielen teplota kvapaliny, ale aj kalorimetra a jeho tepelná kapacita sa určí zo vzťahu, kde $Q$ je teplo, ktoré príjme kalorimeter, ak sa jeho teplota zvýši o $\Delta t$.

Pre popísanú tepelnú výmenu platí:

$c_{1}\cdot m_{1}\cdot (t_{1}-t)=c_{2}\cdot m_{2}\cdot (t-t_{2})+C\cdot (t-t_{2})$

• $C(t-t_{2})$ - teplo prijaté kalorimetrom a príslušenstvom pri zmene teploty
• $C$ - tepelná kapacita kalorimetra

Z uvedenej rovnice je možné pri známych ostatných hodnotách vypočítať mernú tepelnú kapacitu vloženého telesa $c_{1}$.

Látka	Merná tepelná kapacita(JK-1kg-1)
Voda	4180
Železo	460,5
Meď	383
Zlato	1290
Cín	2270
Olovo	1290
Ľad	2110
Oceľ	446
Sklo	670
Ortuť	140

Pozn.: Tepelná kapacita sa píše s veľkým C, zatiaľ čo merná tepelná kapacita sa píše s malým c.