Duálny priestor

Duálny priestor alebo duálny vektorový priestor je matematický pojem z oblasti funkcionálnej analýzy. Pre každý daný vektorový priestor V existuje jeho jednoznačný Duálny priestor V* (V dual) ktorý pozostáva z množiny lineárnych funkcionálov na V.

Rozlišujeme 2 typy duálnych priestorov: - algebrický duálny priestor (je definovaný pre všetky vektorové priestory). a kontinuálny duálny priestor.

Definícia

Nech V je vektorový priestor nad poľom F. Duálnym priestorom k priestoru V voláme množinu lineárnych funkcionálov $V^{\ast }$ φ: V → F', pričom V* sa tiež stáva vektorovým priestorom pokiaľ sú na ňom definované nasledovné lineárne operácie sčitovania vektorov (lineárnych funkcionálov) a skalárneho násobenia:

${\begin{aligned}&(\phi +\psi )(x)=\phi (x)+\psi (x)\\&(a\phi )(x)=a(\phi (x))\end{aligned}}$

pre všetky φ, ψ ∈ V*, x ∈ V, a ∈ F (a=skalár).

Literátura

• Rudin, W.: Functional Analysis. McGraw-Hill, 1973.

Externé odkazy

• Článok o duálnych priestoroch - Wolfram MathWorld (po anglicky).
• Duálny priestor - PlanetMath (po anglicky).