Stojaté vlnenie
Stojaté vlnenie je jav, keď sa vlnenie nachádza v superpozícii s iným vlnením tak, že vlnová funkcia má v istých polohách hodnotu konštantnú v čase. [1]
Stojaté vlnenie zvyčajne nastáva v prípade, že sa vlna odráža a vracia späť k svojmu zdroju, pričom vzdialenosť medzi zdrojom a bodom odrazu je násobkom vlnovej dĺžky. V prípade, že sa vlnenie odráža aj od zdroja, vlnenie zostáva medzi miestami odrazu aj po vypnutí zdroja, až kým sa nerozptýli kvôli nedokonalým odrazom späť. Zariadenie, ktoré toto využíva sa nazýva rezonátor.[2]
Stojaté vlnenie sa bežne pozoruje napríklad na strunách hudobných nástrojov.
V kvantovej fyzike je významným javom stojaté vlnenie na uzavretej dráhe dĺžky, ktorá je násobkom vlnovej dĺžky, napríklad pravdepodobnostnej vlny elektrónu okolo jadra atómu. [3]
Matematický popis
upraviťPri stojatom vlnení dve vlny interferujú tak, že miesta konštruktívnej a deštruktívnej interferencie sú lokalizované. Na miestach, kde má deštruktívna interferencia maximum, sa hodnoty vlnovej funkcie odčítajú a hodnota výslednej vlnovej funkcie sa zvyčajne mení minimálne alebo vôbec (tieto body sa nazývajú uzly). Na miestach, kde má konštruktívna interferencia maximum, sa hodnoty vlnovej funkcie sčítajú a hodnota výslednej vlnovej funkcie sa zvyčajne mení maximálne (tieto body sa nazývajú protiuzly).
Jednoduchá vlnová funkcia má tvar:
kde:
- y0 je amplitúda vlny,
- ω (je uhlová rýchlosť, vyjadrená v radiánoch za sekundu) je 2π-krát frekvencia (v hertzoch),
- k (zvané vlnočet a merané radiánoch na meter) je 2π delené vlnovou dĺžkou λ (v metroch), a
- x a t sú premenné pre polohu a čas.
V prípade stojatého vlnenia interaguje s vlnením s rovnakou vlnovou dĺžkou. Predpokladajme dokonalý odraz a teda tiež rovnakú amplitúdu:
Výsledná vlna má potom funkciu:
Použitím trigonometrických identít môžeme rovnicu upraviť na tvar:
V tomto tvare je vidno, že závislosť na polohe určuje maximum, akú môže funkcia dosiahnuť v ľubovoľnom čase, takže poloha miest s maximálnou amplitúdou kmitov sa nemení v čase.[2]
Referencie
upraviť- ↑ . Dostupné online.
- ↑ a b Halliday, Resnick, Walker: Fyzika
- ↑ Pišút, Zajac: O atómoch a kvantovaní