Carnotova krožna sprememba

Carnotova króžna spremémba (tudi Carnotov króžni procés in redkeje Carnotov cíkel) [karnójev ~] je v termodinamiki krožna sprememba, ki predstavlja delovanje idealnega Carnotovega toplotnega stroja. Spremembo je predlagal Nicolas Léonard Sadi Carnot leta 1824, razširil pa jo je Benoît Paul Émile Clapeyron leta 1834.

Diagram p-V desne Carnotove krožne spremembe

Vsak termodinamski sistem obstaja v določenem stanju. Krožna sprememba nastopi, ko sistem preide več različnih stanj in se na zadnje vrne v začetno stanje. Pri tem desnem krožnem procesu lahko sistem na okolico izvaja delo in se obnaša kot toplotni stroj. Kot toplotni stroj prenaša toploto s toplega področja v hladno področje prostora in pretvarja del te toplote v mehansko delo. Sprememba lahko poteka tudi v obratni smeri. Na sistem lahko deluje zunanja sila in proces prenaša toploto iz hladnega sistema v toplejšega, ter deluje kot hladilni stroj (toplotna črpalka).

Krožna sprememba je sestavljena iz štirih sprememb: dveh izotermnih in dveh izentropnih (reverzibilnih adiabatnih sprememb). Toplota se dovaja in odvaja ob izotermah pri $T_{1}$ in $T_{2}$:

$Q_{12}=T_{1}(S_{2}-S_{1})\!\,,$

$Q_{34}=T_{2}(S_{4}-S_{3})=-T_{2}(S_{3}-S_{4})=T_{2}(S_{2}-S_{1})\!\,.$

Pri tem sta entropiji izentrop konstantni $S_{3}=S_{2}$ in $S_{4}=S_{1}$. Drugi zakon termodinamike da za reverzibilno spremembo Clausius-Carnotovo enačbo:

${\frac {Q_{34}}{T_{2}}}+{\frac {Q_{12}}{T_{1}}}=0\!\,.$

Delo pri krožni spremembi:

$W_{kr}=\oint pdV=\oint (Q-dU)=\oint (TdS-dU)\!\,$

ustreza v diagramih p-V ali T-S ploščini sklenjene krivulje, s katero opišemo krožno spremembo. Delo Carnotove krožne spremembe je:

$W_{kr,c}=Q_{12}-|Q_{34}|=T_{1}(S_{2}-S_{1})-T_{2}(S_{2}-S_{1})=(T_{1}-T_{2})(S_{2}-S_{1})\!\,.$

Toplotni izkoristek Carnotove krožne spremembe (Carnotov izkoristek) je:

$\eta _{th,c}={\frac {W_{kr}}{Q_{do}}}={\frac {W_{kr}}{Q_{12}}}={\frac {(T_{1}-T_{2})(S_{2}-S_{1})}{T_{1}(S_{2}-S_{1})}}={\frac {T_{1}-T_{2}}{T_{1}}}=1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}\!\,.$

Toplotni izkoristek je po Carnotovem izreku odvisen le od temperaturnih mej ($T_{1}>T_{2}$), med katerima poteka krožna sprememba, in ni odvisen na primer od delovnega sredstva (npr. od njegove specifične toplote). Čim večja je razlika temperatur, večji je toplotni izkoristek. Carnotova krožna sprememba služi kot idealna primerjalna krožna sprememba za oceno toplotnih in hladilnih strojev, ker po 2. zakonu termodinamike med danima temperaturama $T_{1}$ in $T_{2}$ ne obstaja boljša krožna sprememba. Ostaja teoretična primerjalna krožna sprememba, ker še ni uspelo izdelati toplotnega stroja, ki bi v celoti deloval po njej. Čisto teoretična primera, da bi bil $\eta _{th,c}=1$, sta pri $T_{2}=0$ in $T_{1}=\infty$, kar je nedosegljivo. Temperatura odvede toplote je omejena s temperaturo okolice, ki nikoli ne more pasti na 0 K. Prav tako temperatura dovedene toplote ni nikoli neskončna. Da je toplotni izkoristek vedno manjši od 1, se sklada s Kelvinovo opredelitvijo 2. zakona termodinamike.

Pri levi krožni spremembi se telesu odvaja toplota $Q_{34}$ pri temperaturi $T_{2}$, delo jo pretvarja in oddaja na višji temperaturi $T_{1}$. Če $T_{2}$ leži pod temperaturo okolice, $T_{1}$ pa blizu nje, deluje stroj kot hladilni stroj. Hladilno število je:

$\varepsilon _{H}={\frac {Q_{do}}{|W_{kr}|}}={\frac {Q_{23}}{|W_{kr}|}}={\frac {T_{2}}{T_{1}-T_{2}}}\!\,.$

Če $T_{2}$ leži v bližini, in je $T_{1}$ nad temperaturo okolice, deluje stroj kot toplotna črpalka in gre za gretje po povratni poti, grelno število pa je:

$\varepsilon _{G}={\frac {Q_{od}}{|W_{kr}|}}={\frac {1}{\eta _{th,c}}}\!\,.$

Velja tudi:

$\varepsilon _{G}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}\varepsilon _{H}\!\,,$

$\varepsilon _{G}=\varepsilon _{H}-1\!\,.$

Čim večji sta števili, učinkovitejša je krožna sprememba. Tipična vrednost učinkovitih levih krožnih sprememb je 4. Hladilni stroji imajo hladilno število med 3 in 12, toplotne črpalke pa grelno število med 5 in 15.