Termodinamski potencial

Termodinámski potenciál je takšna termodinamska spremenljivka, definirana tako, da je njen odvod po prostornini nasprotno enak tlaku. V stanju termodinamskega ravnovesja doseže termodinamski potencial ekstremno vrednost.

Vpeljava termodinamskega potenciala

Termodinamski potencial je definiran analogno s potencialom v mehaniki. Naj F(x) označuje konzervativno silo, odvisno le od lege x. Delo te sile se lahko zapiše kot zmanjšanje neke funkcije U(x), ki se imenuje potencialna energija te sile:

$\mathrm {d} A=F\,\mathrm {d} x=-\mathrm {d} U(x)\!\,.$

Silo F se lahko tedaj izrazi kot:

$F=-{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} x}}\!\,.$

V termodinamiki igra vlogo sile tlak p, vlogo lege x pa prostornina V. Termodinamski potencial se po analogiji vpelje kot takšno funkcijo, da je odvod termodinamskega potenciala po prostornini enak tlaku z nasprotnim predznakom.

Adiabatni proces

Pri adiabatnih procesih igra vlogo termodinamskega potenciala notranja energija W_n:

$\mathrm {d} W_{\rm {n}}=T\,\mathrm {d} S-p\,\mathrm {d} V\!\,.$

Naravni spremenljivki tega potenciala sta entropija S in prostornina V. Odvodu notranje energije po entropiji pri stalni prostornini ustreza temperatura T, odvodu notranje energije po prostornini pri konstantni entropiji pa tlak p:

$T=\left({\frac {\mathrm {d} W_{\rm {n}}}{\mathrm {d} S}}\right)_{V}\!\,,$

$p=-\left({\frac {\mathrm {d} W_{\rm {n}}}{\mathrm {d} V}}\right)_{S}\!\,.$

Izotermni proces

Pri izotermnih procesih igra vlogo termodinamskega potenciala prosta energija F:

$\mathrm {d} F=-S\,\mathrm {d} T-p\,\mathrm {d} V\!\,.$

Prosto energijo povezuje z notranjo energijo Legendrova transformacija:

$F=W_{\rm {n}}-TS\!\,.$

Naravni spremenljivki tega potenciala sta temperatura T in prostornina V. Odvodu proste energije po temperaturi pri stalni prostornini ustreza entropija S, odvodu proste energije po prostornini pri konstantni temperaturi pa tlak p:

$S=-\left({\frac {\mathrm {d} F}{\mathrm {d} T}}\right)_{V}\!\,,$

$p=-\left({\frac {\mathrm {d} F}{\mathrm {d} V}}\right)_{T}\!\,.$