Veliki ikozaeder

Veliki ikozaeder
vrsta	Kepler-Poinsotov polieder
jedro stelacije	ikozaeder
elementi	F=20, E=30 V=12, $\chi \,$= 2
stranske ploskve po straneh	20{3}
Schläflijev simbol	{3, 5/2}
Wythoffov simbol	2 3
Coxeter-Dinkinov diagram
simetrijska grupa	Ih, H3, [5, 3], (*532)
sklici
značilnosti	pravilen nekonveksen deltaeder
(slika oglišč)

Veliki ikozaeder (tudi vèliki dvajseterec) je eden izmed štirih Kepler-Poinsotovih poliedrov. Schläflijev simbol je {3, 5/2}. Njegov Coxeter-Dinkinov diagram pa je . Sestavljen je iz 20 medsebojno sekajočih se trikotnih stranskih ploskev. Ima trikotnike, ki se srečajo v vsakem oglišču v zaporedju, kot je to pri pentagramu.

Slike

prosojni model	gostota	diagram stelacije	sferno tlakovanje
Prosojni model velikega ikozaedra (glej animacijo)	Ima gostoto kot je prikazano na tem preseku.	Je stelacija ikozaedra, ki ga Wenninger obravnava kot model [W41] in stelacije ikozaedra|16. od 17 stelacij ikozaedra in 7. od 59 stelacij po Donaldu Coxeterju.	Ta polieder predtsvlja sferno tlakovanje z gostoto 7. (ena izmed sfernih trikotnih stranskih ploskev je prikazana zgoraj, poudarjena z modro barvo in izpolnjena v rumenem)

Kot prirezano telo

Veliki ikozaeder se lahko konstruira kot uniformno prirezano telo z različno obarvanimi stranskimi ploskvami in kiralno simetrijo: . To vrsto konstrukcije lahko imenujemo retroprirezan tetraeder, kar je podobno simetriji prirezan tetraeder ikozaedra : .

Sorodni poliedri

Imajo enako razvrstitev oglišč kot pravilni konveksni ikozaeder. Ima tudi isto Razvrstitev robov kot mali stelirani dodekaeder.

Operacija prisekanja, ki jo večkrat ponovimo na velikem ikozaedru, nam da zaporedje uniformnih poliedrov. Do točk prisekani robovi tvorijo veliki ikozidodekaeder kot rektificirani veliki ikozaeder. Postopek se zaključuje kot dvojna rektifikacija, ki prvotne stranske ploskve zmanjša do točk in naredi veliki stelirani dodekaeder.

Prisekanost velikega steliranega dodekaedra je degenerirani polieder z dvajsetimi trikotnimi stranskimi ploskvami iz prisekanih oglišč in dvanajst petkotnih stranskih ploskev kot prisekanost prvotnih petkotnih stranskih ploskev, ki tvorijo veliki dodekaeder včrtan v njega s skupnimi robovi kot ikozaeder.

ime	veliki stelirani dodekaeder	prisekani veliki stelirani dodekaeder	veliki ikozidodekaeder	prisekani veliki ikozaeder	veliki ikozaeder
Coxeter-Dinkinov diagram
slika

Zunanje povezave

• Zvezdni poliedri (slovensko)
• Veliki ikozaeder na MathWorld (angleško)
• Stelacije ikozaedra (angleško)
• Pregled uniformnih poliedrov (angleško)