Vargu

Në matematikë, një sekuencë ose varg është një koleksion i numëruar i objekteve në të cilin lejohen përsëritjet dhe rendi ka rëndësi. Ashtu si një bashkësi, ai përmban anëtarë (të quajtur edhe elementë ose terma ). Numri i elementeve (ndoshta i pafundëm ) quhet gjatësi e vargut. Ndryshe nga një bashkësi, të njëjtat elementë mund të shfaqen shumë herë në pozicione të ndryshme në një varg, dhe ndryshe nga një bashkësi, radhitja ka rëndësi. Formalisht, një varg mund të përkufizohet si një funksion nga numrat natyrorë (pozicionet e elementeve në varg) tek elementët në çdo pozicion. Nocioni i një vargu mund të përgjithësohet në një familje të indeksuar, e përcaktuar si një funksion nga një grup indeksesh arbitrare .

Një varg i pafundëm prej numrash realë (me blu). Ky varg nuk është as në rritje, as në rënie, as konvergjent, as Koshi . Megjithatë, ai është i kufizuar.

Për shembull, (M, A, R, I) është një varg shkronjash me shkronjën 'M' të parën dhe 'I' të fundit. Ky varg ndryshon nga (A, R, M, I). Gjithashtu, vargu (1, 1, 2, 3, 5, 8), i cili përmban numrin 1 në dy pozicione të ndryshme, është një varg i vlefshëm. Vargjet mund të jenë të fundme, si në këta shembuj, ose të pafundme, siç është vargu i të gjithë numrave të plotë çift pozitivë (2, 4, 6, ...).

Pozicioni i një elementi në një varg është indeksi i tij; është numri natyror për të cilin elementi është imazhi. Elementi i parë ka indeks 0 ose 1, në varësi të kontekstit ose një marrëveshje specifike. Në analizën matematike, një varg shpesh shënohet me shkronja në formën e $a_{n}$, $b_{n}$ dhe $c_{n}$, ku nënshkrimi n i referohet elementit të n- të të vargut; për shembull, elementi n i vargut Fibonacci $F$ në përgjithësi shënohet si $F_{n}$ .

Në informatikë dhe shkenca kompjuterike, vargjet e fundme zakonisht quhen stringa, fjalë ose lista - me termin specifik teknik të zgjedhur në varësi të llojit të objektit që rendit vargu dhe mënyrave të ndryshme për të paraqitur atë në kujtesën e kompjuterit . Vargjet e pafundme quhen rrjedha .

Sekuenca boshe ( ) përfshihet në shumicën e nocioneve të sekuencës. Mund të përjashtohet në varësi të kontekstit.

Shembuj dhe shënime

Një varg mund të mendohet si një listë e elementeve me një renditje të caktuar. Vargjet janë të dobishme në një numër disiplinash matematikore për studimin e funksioneve, hapësirave dhe strukturave të tjera matematikore duke përdorur vetitë e konvergjencës së vargjeve. Në veçanti, vargjet janë baza për seritë, të cilat janë të rëndësishme në ekuacionet diferenciale dhe analizë . Ato janë gjithashtu me interes në të drejtën e tyre dhe mund të studiohen si modele ose enigma, si për shembull në studimin e numrave të thjeshtë .

Shembuj

Një tjegull me katrorë, anët e të cilëve janë numra Fibonaçi të njëpasnjëshëm në gjatësi.

Numrat e thjeshtë janë numra natyrorë më të mëdhenj se 1 që nuk kanë pjesëtues të tjerë përveç 1 dhe vetvetes. Marrja e këtyre në rendin e tyre natyror jep vargun (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...). Numrat e thjeshtë përdoren gjerësisht në matematikë, veçanërisht në teorinë e numrave ku ekzistojnë shumë rezultate që lidhen me ta.

Numrat Fibonacci përbëjnë vargun e plotë, elementët e të cilit janë shuma e dy elementëve të mëparshëm. Dy elementët e parë janë ose 0 dhe 1 ose 1 dhe 1 në mënyrë që vargu të jetë (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...).

Shembuj të tjerë të vargjeve përfshijnë ato të përbëra nga numra racionalë, numra realë dhe numra kompleksë . Vargu (.9, .99, .999, .9999, ...), për shembull, i afrohet numrit 1. Në fakt, çdo numër real mund të shkruhet si limiti i një sekuence numrash racionalë (p.sh. nëpërmjet zgjerimit dhjetor të tij, shihni gjithashtu plotësinë e numrave realë ). Si një shembull tjetër, π është kufiri i sekuencës (3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ...), e cila është në rritje. Një sekuencë e lidhur është ajo e shifrave dhjetore të π, domethënë (3, 1, 4, 1, 5, 9, ...). Ndryshe nga ajo e mëparshme, kjo nuk ka ndonjë model që është lehtësisht i dallueshëm nga kqyrja.