Комбинација

Уколико сте тражили нешто друго, погледајте чланак Комбинација (вишезначна одредница).

Комбинације без понављања

У комбинаторици, сваки подскуп од k (k ≤ n) различитих елемената скупа С од n елемената зове се комбинација без понављања k-те класе од n елемената. Поредак елемената није важан у комбинацијама: два подскупа која имају исте елементе у другачијем поретку чине исту комбинацију. Број од k комбинација C(n, k) скупа који има n елемената је:

$C_{k}^{n}={n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}={\frac {n\cdot (n-1)\cdots (n-k+1)}{k\cdot (k-1)\cdots 1}},\quad n\geq k\geq 0,\quad (n,k)\in N$,

${n \choose k}={\frac {P(n,k)}{P(k,k)}},$

$P(n,k)={\frac {n!}{(n-k)!}}$,

(види факторијел)

следи:

${n \choose k}={\frac {n!}{k!\cdot (n-k)!}}.$

Такође, број $\quad {n \choose k}\quad$ назива се биномни коефицијент. Треба уочити да се $C_{k}^{n}$ може решити коришћењем Паскаловог троугла.

Пример

Један добар пример за разумевање израчунавања броја комбинација без понављања је игра на срећу лото. На пример, да бисмо израчунали укупан број комбинација лотоа у ком се од 39 могућих бројева извлачи 7 бројева, примењујемо формулу:

$C_{7}^{39}={39 \choose 7}={\frac {39\cdot (39-1)\cdots (39-7+1)}{7\cdot (7-1)\cdots 1}}=$

$={\frac {39\cdot 38\cdot 37\cdot 36\cdot 35\cdot 34\cdot 33}{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}={\frac {77.519.922.480}{5.040}}=15.380.937$

Дакле, вероватноћа добитка на лотоу на ком се погађа 7 од 39 броjева је мања од 1 према 15 милиона.

Комбинације са понављањем

Комбинације k-те класе од n елемената код којих се један елемент може до k пута понављати зову се комбинације с понављањем k-те класе од n елемената. Број комбинација с понављањем је:

${\bar {C}}_{k}^{n}={\bar {C}}_{k}^{n+k-1}={n+k-1 \choose k}\quad$,

уз услов: $n\geq k\geq 0,\ (n,k)\in N$.

Види још

• Комбинаторика
• Факторијел
• Портал:Математика