Дисјункција

У логици и математици, ИЛИ је логички оператор такође познат као дисјункција, може се препознати по знацима V или +. Дисјункција враћа вредност тачно, увек када је један или више његових операнда тачно. Из овог разлога се ова операција зове ИЛИ операција (на енглеском OR). На пример, израз А или Б вратиће да је израз тачан ако А има вредност тачно, ако Б има вредност тачно или ако и А и Б имају вредности тачно. У граматици ИЛИ је незавицни раставни везник.

Поред дисјункције постоји и Ексклузивна дисјункција. Разликујемо их по томе што, код ексклузивне дисјункције ако су обе вредности тачне решење ће бити нетачно , док ће код дисјункције решење бити тачно.

Обележавање

ИЛИ се обично изражава са уметнутним оператором. У математици и логици, обично је ∨; у електроници, +; и у програмирању, | или or.

Дефиниција

Дисјункција је логичка операција над две логичке вредности, обично са вредностима исказа који могу имати вредност тачно или нетачно, и дају нетачну вредност ако и само ако су оба исказа нетачна.

Табела истинитости

Табела истинитости за $~A\lor B$ :

УЛАЗ		ИЗЛАЗ
A	B	A ИЛИ B
⊥	⊥	⊥
⊥	T	T
T	⊥	T
T	T	T

Особине

Еквивалентност:

$A\lor B$	$\Leftrightarrow$	B V A
	$\Leftrightarrow$

Асоцијативност:

$~A$	$~~~\lor ~~~$	$(B\lor C)$	$\Leftrightarrow$			$(A\lor B)$	$~~~\lor ~~~$	$~C$
	$~~~\lor ~~~$		$\Leftrightarrow$		$\Leftrightarrow$		$~~~\lor ~~~$

Дистрибутивност са различитим операцијама, посебно са конјуктивношћу:

$~A$	$\lor$	$(B\land C)$	$\Leftrightarrow$			$(A\lor B)$	$\land$	$(A\lor C)$
	$\lor$		$\Leftrightarrow$		$\Leftrightarrow$		$\land$

Остало

са еквивалентношћу:

$~A$	$\lor$	$(B\leftrightarrow C)$	$\Leftrightarrow$			$(A\lor B)$	$\leftrightarrow$	$(A\lor C)$
	$\lor$		$\Leftrightarrow$		$\Leftrightarrow$		$\leftrightarrow$

са импликацијом:

$~A$	$\lor$	$(B\rightarrow C)$	$\Leftrightarrow$			$(A\lor B)$	$\rightarrow$	$(A\lor C)$
	$\lor$		$\Leftrightarrow$		$\Leftrightarrow$		$\rightarrow$

са собом:

$~A$	$\lor$	$(B\lor C)$	$\Leftrightarrow$			$(A\lor B)$	$\lor$	$(A\lor C)$
	$\lor$		$\Leftrightarrow$		$\Leftrightarrow$		$\lor$

са Идемпотенцијом:

$~A~$	$~\lor ~$	$~A~$	$\Leftrightarrow$	$A~$
	$~\lor ~$		$\Leftrightarrow$

са Монотоношћу функције:

$A\rightarrow B$	$\Rightarrow$			$(A\lor C)$	$\rightarrow$	$(B\lor C)$
	$\Rightarrow$		$\Leftrightarrow$		$\rightarrow$

Доказивање ваљаности :

Када су сви искази тачни, цео исказ је тачан.

$A\land B$	$\Rightarrow$	$A\lor B$
	$\Rightarrow$
		(to be tested)

Доказивање неваљаности

Када су сви изрази нетачни, цео исказ је нетачан.

$A\lor B$	$\Rightarrow$	$A\lor B$
	$\Rightarrow$
(to be tested)

Симбол

Математички сибол за локичку дисјункцију зависи од литературе. Поред речи или, симбол $\lor$ , који долази од латинске речи vel за или, се обично користи за дисјункцију. На пример, A $\lor$ B се чита као A или B. Таква дисјункција је нетачна ако су оба исказа, A и B, нетачни. У свим другим случајевима је тачна.

Примери дисјункције:

A\lor B

\neg A\lor B

A\lor \neg B\lor \neg C\lor D\lor \neg E.

Дисјункција у програмирању

Оператори који одговарају логичкој дисјункцији постоје у већини програмских језика.

ИЛИ логичка капија

Операције над битовима

Дисјункција се често користи за операције над битовима. Примери:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
1010 + 1100 = 1110

ИЛИ оператер може да се користи за подешавање битова у битном пољу на 1, дисјункцијом области са константним областима, са релевантним битовима подешеним на 1. На пример, к = к | 0б00000001 ће приморати коначну бит на 1, а остали битови остављајући непромењен.

Логичне операције

Многи језици праве разлику између битовне и логичке дисјункције пружањем два различита оператера, у језицима који користе C, битовна дисјункција врши се са једноцевним (|) а логичка дисјункција са двоцевним (||) операторима.

Логичка дисјункција је обично кратког споја, то јест, ако је први (леви) операнд тачан тада се други (десни) операнд не оцењује. Логичка дисјункција оператора дакле обично представља тачку секвенце.

У паралелном језику, могућ је кратки споја обе стране: процењују се паралелно, и ако се једна заврши са вредношћу тачно, друга се прекида. Овај оператер је зато назван паралелно ИЛИ.

Иако је у већини језика логичка дисјункција боолеан израз и на тај начин може само да има вредност тачно или нетачно, у неким (као што је ЈаваСкипт) оператер логицке дисјункције враћа један од својих операнада: први операнд ако се испостави да је вредност тачна, или други операнд у супротном случају.