Савршен број

Савршен број је онај број који је једнак збиру својих правих делилаца (укључујући и јединицу). На пример:

6=1+2+3
28=1+2+4+7+14

Прва четири савршена броја су позната од давнина (прије 2000 година). Трећи савршен број је 496, а четврти 8128. Пети савршени број је 33.550.336 и откривен је око 1460. године. Осамнаести савршени број има 1937 цифара, а познато је четрдесет осам савршених бројева.^[1]

Ојлер је доказао да парни савршени бројеви имају облик $2^{n-1}(2^{n}-1)$ гдје је $2^{n}-1$ Мерсенов прост број, а обрнуто тврђење било је познато још Еуклиду.

Непарни савршени број

Није познато да ли постоји иједан непаран савршен број, али ако постоји мора бити веома велик, већи од 10³⁰⁰.^[2]

Види још

Теорија бројева

Референце

^ „GIMPS Home”. Mersenne.org. Приступљено 5. 2. 2013.
^ Ochem, Pascal; Rao, Michaël (2012). „Odd perfect numbers are greater than 10¹⁵⁰⁰” (PDF). Mathematics of Computation. 81 (279): 1869—1877. ISSN 0025-5718. Zbl pre06051364. doi:10.1090/S0025-5718-2012-02563-4.

Литература

Stanley J. Bezuszka: Even Perfect Numbers - An Update. In: Mathematics Teacher 74 (1981), S. 460-463
Stanley J. Bezuszka / Margaret J. Kenney: Even Perfect Numbers: (Update)². In: Mathematics Teacher 90 (1997), S. 628-633
Ullrich Kühnel: Verschärfung der notwendigen Bedingungen für die Existenz von ungeraden vollkommenen Zahlen. In: Mathematische Zeitschrift 52 (1949), S. 201—211
Мала енциклопедија „Просвета“

Спољашње везе

[mersenne-1] „GIMPS Home”. Mersenne.org. Приступљено 5. 2. 2013.

[Ochem_and_Rao_(2012)-2] Ochem, Pascal; Rao, Michaël (2012). „Odd perfect numbers are greater than 10¹⁵⁰⁰” (PDF). Mathematics of Computation. 81 (279): 1869—1877. ISSN 0025-5718. Zbl pre06051364. doi:10.1090/S0025-5718-2012-02563-4.

[1]

[2]