Namn på stora tal

Det finns många mer eller mindre etablerade namn på stora tal. Ju större tal det rör sig om desto vanligare är det i allmänhet att uttrycka dem med hjälp av tiopotenser eller andra exponentialformer.

Namn och ordbildning på svenska (långa skalan)

För mycket stora tal används i svenskan, liksom i de flesta övriga europeiska språken, en princip som innebär att namn på stora tal bildas med ett latinskt prefix, samt efterleden -iljon eller -iljard. Principen för de namn som avslutas med -iljon är att det latinska prefixet anger vad en miljon ska upphöjas till. För de räkneord som avslutas med -iljard går 1 000 n-iljoner på en n-iljard. En biljon blir alltså (1 000 000)² och biljard blir 1 000 × (1 000 000)² och en triljon (1 000 000)³ och triljard blir 1 000 × (1 000 000)³ och så vidare. För räkneord som representerar ett tal högre än en kvadriljon, är det vanligare att använda tiopotenser – räkneord förekommer dock.

Alla tal nedan skrivs antingen i tiopotensform eller grundpotensform. 10ⁿ kan också skrivas ut som 1 följt av n nollor. Till exempel kan 10⁹ skrivas ut som 1 000 000 000, 10¹² som 1 000 000 000 000, och så vidare. Systemet nedan kan utökas godtyckligt långt med större och större latinska prefix, men orden triljard, kvadriljon och uppåt förekommer sällan i text. I de beräkningar där så stora tal som septiljon, septiljard eller liknande förekommer (till exempel vid uppskattningar av antalet atomer i universum) används i princip alltid grundpotensform.

Namn och ordbildning på engelska (korta skalan)

I den engelskspråkiga världen används sedan länge den "korta" skalan i amerikansk engelska, och sedan 1974 officiellt även i brittisk engelska. Då samma namn i vissa fall betyder olika saker i "långa" respektive "korta" skalan finns uppenbar risk för missförstånd. Till exempel betyder billion på engelska "tusen miljoner", 10⁹ eller 1 000 000 000, medan "biljon" på svenska betyder "en miljon miljoner", 10¹² eller 1 000 000 000 000.

Tabellen nedan återger benämningarna i respektive skala upp till 10¹².

Värde	Numeriskt skrivsätt	Kort skala	Kort skala	Lång skala	Lång skala
10⁰	1	ett	1 000 ^{1 - 1}	ett	1 000 000 ^0,0
10³	1 000	tusen	1 000 ^{1 + 0}	tusen	1 000 000 ^0,5
10⁶	1 000 000	miljon	1 000 ^{1 + 1}	miljon	1 000 000 ^1,0
10⁹	1 000 000 000	biljon	1 000 ^{1 + 2}	miljard	1 000 000 ^1,5
10¹²	1 000 000 000 000	triljon	1 000 ^{1 + 3}	biljon	1 000 000 ^2,0

Lista över mycket stora tal (långa skalan)

Namn	10ⁿ	1000ⁿ	1000000ⁿ	SI-prefix
Miljon	10⁶	1000²	1000000¹	Mega
Miljard	10⁹	1000³		Giga
Biljon	10¹²	1000⁴	1000000²	Tera
Biljard	10¹⁵	1000⁵		Peta
Triljon	10¹⁸	1000⁶	1000000³	Exa
Triljard	10²¹	1000⁷		Zetta
Kvadriljon	10²⁴	1000⁸	1000000⁴	Yotta
Kvadriljard	10²⁷	1000⁹		Ronna
Kvintiljon	10³⁰	1000¹⁰	1000000⁵	Quetta
Kvintiljard	10³³	1000¹¹
Sextiljon	10³⁶	1000¹²	1000000⁶
Sextiljard	10³⁹	1000¹³
Septiljon	10⁴²	1000¹⁴	1000000⁷
Septiljard	10⁴⁵	1000¹⁵
Oktiljon	10⁴⁸	1000¹⁶	1000000⁸
Oktiljard	10⁵¹	1000¹⁷
Noniljon	10⁵⁴	1000¹⁸	1000000⁹
Noniljard	10⁵⁷	1000¹⁹
Deciljon	10⁶⁰	1000²⁰	1000000¹⁰
Deciljard	10⁶³	1000²¹
Undeciljon	10⁶⁶	1000²²	1000000¹¹
Undeciljard	10⁶⁹	1000²³
Duodeciljon	10⁷²	1000²⁴	1000000¹²
Duodeciljard	10⁷⁵	1000²⁵
Tredeciljon	10⁷⁸	1000²⁶	1000000¹³
Tredeciljard	10⁸¹	1000²⁷
Quattuordeciljon	10⁸⁴	1000²⁸	1000000¹⁴
Quattuordeciljard	10⁸⁷	1000²⁹
Quindeciljon	10⁹⁰	1000³⁰	1000000¹⁵
Quindeciljard	10⁹³	1000³¹
Sexdeciljon	10⁹⁶	1000³²	1000000¹⁶
Sexdeciljard	10⁹⁹	1000³³
Googol	10¹⁰⁰
Septendeciljon	10¹⁰²	1000³⁴	1000000¹⁷
Septendeciljard	10¹⁰⁵	1000³⁵
Octodeciljon	10¹⁰⁸	1000³⁶	1000000¹⁸
Octodeciljard	10¹¹¹	1000³⁷
Novemdeciljon	10¹¹⁴	1000³⁸	1000000¹⁹
Novemdeciljard	10¹¹⁷	1000³⁹
Vigintiljon	10¹²⁰	1000⁴⁰	1000000²⁰
Vigintiljard	10¹²³	1000⁴¹
Unvigintiljon	10¹²⁶	1000⁴²	1000000²¹
Unvigintiljard	10¹²⁹	1000⁴³
Centiljon	10⁶⁰⁰	1000²⁰⁰	1000000¹⁰⁰
Centiljard	10⁶⁰³	1000²⁰¹

Från och med deciljon finns ett algoritmiskt system för bildandet av större latinska prefix utarbetat av John Horton Conway och Allan Wechsler,^[1] och publicerat i The Book of Numbers av Conway och Richard Guy.^[2] Prefixen kan användas både i den långa och den korta skalan, men ger upphov till olika tiopotenser enligt ovan. Namnen byggs ihop av bitar från tabellen nedan, som representerar potenser av 10⁶, 10⁶⁰ och 10⁶⁰⁰. Stavningen av de latinska prefixen har standardmässigt försvenskats något, till exempel genom att Q blir K.

	1-tal	10-tal	100-tal
1	un	(n) deci	(nx) centi
2	duo	(ms) viginti	(n) ducenti
3	tre (s*)	(ns) triginta	(ns) trecenti
4	kvattuor	(ns) kvadraginta	(ns) kvadringenti
5	kvin	(ns) kvinkvaginta	(ns) kvingenti
6	se (sx)	(n) sexaginta	(n) sescenti
7	septe (mn)	(n) septuaginta	(n) septingenti
8	okto	(mx) oktoginta	(mx) oktingenti
9	nove (mn)	nonaginta	nongenti

Tillvägagångssättet vid ordbildningen för en valfri tiopotens (upp till 10⁵⁹⁹⁹) är:

Heltalsdividera exponenten med 6.
- Om resten är 0, 1 eller 2, sätt en, tio eller hundra (respektive) före själva namnet.
- Om resten är 3, 4 eller 5, byt ut suffixet -iljon mot -iljard i slutet, och sätt en, tio eller hundra (respektive) före själva namnet.
Om kvoten är mindre än 10, använd standardnamnen från miljon till noniljard från den föregående tabellen. Om kvoten ≥ 10, fortsätt.
Bryt upp kvoten i ental tiotal och hundratal, och leta upp de rätta segmenten i tabellen.
Sätt ihop segmenten. Foga in en extra bokstav om någon av bokstäverna inom parentes efter ett led matchar en bokstav inom parentes före nästa. Ex: se(sx) + (mx)oktoginta = sexoktoginta, eftersom x:en matchar. Se(sx) + (ms)viginti = Sesviginti.
- För specialfallet tre- ska ett 's' fogas in om det matchar mot antingen ett 's' eller ett 'x'.
Ta bort den avslutande vokalen.
Lägg på -iljon (eller -iljard, enligt punkt 1.2). Klart.

Särskilda stora tal

Tal med namn som bildats på ett annat sätt än de ovanstående, och har inga motsvarigheter eller rötter i grekiska eller latin.

Googol och dess utvidgningar

Huvudartiklar: Googol och Googolplex

En googol är 10¹⁰⁰, det vill säga produkten av 100 stycken tior. Termen introducerades av Milton Sirotta, en då nioårig brorson till matematikern Edward Kasner. Namnet på Internetföretaget Google är en avsiktlig förvanskning av just googol.

En googolplex är tio upphöjt till en googol, det vill säga 10^googol = 10^10¹⁰⁰.

En googolplexian^[3] är tio upphöjt till en googolplex, det vill säga 10^googolplex = $10^{10^{10^{100}}}$ .

En googoltriplex^[4] (även kallat googolplexplexplex,^[5] googolplusplexplus,^[6] googolplexianite^[7] och gargantugoogolplex^[8]) är talet tio upphöjt till en googolplexian, det vill säga $10^{10^{10^{10^{100}}}}$ .

Antalet elementarpartiklar i hela universum har uppskattats till cirka 10⁸⁰ stycken,^[9] det vill säga omkring hundra triljoner gånger färre än en googol.

Grahams tal

Huvudartikel: Grahams tal

Grahams tal (efter Ronald Graham) är ett stort tal som ofta beskrivs som det största ändliga tal som någonsin har använts seriöst i ett matematiskt bevis. Talet finns även omnämnt i Guinness rekordbok.

Grahams tal är mycket större än en googol eller en googolplex, till och med större än andra mycket stora tal som Skewes tal och Mosers tal. Talet är så stort att det praktiskt taget inte ens går att uttrycka det med potenser.

Räkneord i populärkultur

Svenska ord för att, i Kalle Ankas universum, beskriva Joakim von Ankas förmögenhet är ord som fantasiljon, massviljard, oktavioljon, kvantiljon, kvadribiljard och multimilliplurijon.

Andra svenska ord för stora - men odefinierade - tal är ziljard, "femtioelva" eller "sjuttioelva".

Ordet myriad används numera oftast som synonym för "oräkneligt stort" men betydde tidigare 10 000.

Se även

Källor

^ Munafo, Robert. ”Large Numbers”. http://www.mrob.com/pub/math/largenum.html#conway-wechsler. Läst 23 februari 2012.
^ Conway, John Horton (1996). The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag. sid. 15-16. ISBN 0-387-97993-X
^ ”googolplexian.com”. Arkiverad från originalet den 4 september 2011. https://web.archive.org/web/20110904051545/http://www.googolplexian.com/. Läst 13 november 2018.
^ ”Googoltriplex”. http://googology.wikia.com/wiki/Googoltriplex. Läst 29 januari 2014.
^ ”Googology”. http://michaelhalm.tripod.com/mathematics_beyond_the_googol.htm. Läst 29 januari 2014.
^ ”Very Big and Very Small Numbers”. Arkiverad från originalet den 2 februari 2014. https://web.archive.org/web/20140202171836/http://www.freezoneamerica.org/Prometheus04/otThree/preot3/bignumbers.htm. Läst 29 januari 2014.
^ http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=7341941
^ ”Plexing & The Googol Series”. https://sites.google.com/site/largenumbers/home/3-2/1. Läst 29 januari 2014.
^ Mass, Size, and Density of the Universe Article from National Solar Observatory, 21 May 2001.

[1] Munafo, Robert. ”Large Numbers”. http://www.mrob.com/pub/math/largenum.html#conway-wechsler. Läst 23 februari 2012.

[2] Conway, John Horton (1996). The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag. sid. 15-16. ISBN 0-387-97993-X

[3] ”googolplexian.com”. Arkiverad från originalet den 4 september 2011. https://web.archive.org/web/20110904051545/http://www.googolplexian.com/. Läst 13 november 2018.

[4] ”Googoltriplex”. http://googology.wikia.com/wiki/Googoltriplex. Läst 29 januari 2014.

[5] ”Googology”. http://michaelhalm.tripod.com/mathematics_beyond_the_googol.htm. Läst 29 januari 2014.

[6] ”Very Big and Very Small Numbers”. Arkiverad från originalet den 2 februari 2014. https://web.archive.org/web/20140202171836/http://www.freezoneamerica.org/Prometheus04/otThree/preot3/bignumbers.htm. Läst 29 januari 2014.

[7] ttp://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=7341941

[8] ”Plexing & The Googol Series”. https://sites.google.com/site/largenumbers/home/3-2/1. Läst 29 januari 2014.

[9] Mass, Size, and Density of the Universe Article from National Solar Observatory, 21 May 2001.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]