Heptagontal är en sorts figurtal . Det n :te heptagontalet är antalet punkter belägna i en heptagon med n regelbundet uppdelade punkter i en sida och ges av formeln:
De fem första heptagontalen.
5
n
2
−
3
n
2
{\displaystyle {\frac {5n^{2}-3n}{2}}}
De första heptagontalen är:
1 , 7 , 18 , 34 , 55 , 81 , 112 , 148 , 189 , 235 , 286 , 342 , 403 , 469 , 540 , 616 , 697 , 783 , 874 , 970 , 1071 , 1177 , 1288 , 1404 , 1525 , 1651 , 1782 , … (talföljd A000566 i OEIS ).
Summan av heptagonaltalens reciproker ges av
∑
n
=
1
∞
2
n
(
5
n
−
3
)
=
1
15
π
25
−
10
5
+
2
3
ln
(
5
)
+
1
+
5
3
ln
(
1
2
10
−
2
5
)
+
1
−
5
3
ln
(
1
2
10
+
2
5
)
.
{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {2}{n(5n-3)}}={\frac {1}{15}}{\pi }{\sqrt {25-10{\sqrt {5}}}}+{\frac {2}{3}}\ln(5)+{\frac {{1}+{\sqrt {5}}}{3}}\ln \left({\frac {1}{2}}{\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}\right)+{\frac {{1}-{\sqrt {5}}}{3}}\ln \left({\frac {1}{2}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\right).}
