İrrasyonel sayılar

İrrasyonel sayılar, rasyonel sayılar kümesine dahil olmayan gerçek sayılardır. Payı ve paydası birer tam sayı olan bir kesir olarak ifade edilemeyen bu sayılara $\pi$ (pi sayısı), $e$ (e sabiti), ${\sqrt {2}}$ (2'nin karekökü) ve ${\sqrt {3}}$ (3'ün karekökü) örnek verilebilir. $\scriptstyle \mathbb {Q} '$ veya $\scriptstyle \mathbb {I}$ ile gösterilir. Bu sayıların ondalık açılımı, kendini tekrar etmeden, sonsuza kadar sürer. Bu açılım irrasyonel sayıların hemen hemen hepsinde (örneğin pi sayısında, $\pi =3,141592653589\ldots$) düzensizdir; ancak bir düzen de gösterebilir, örneğin bütün sayıların sırayla yazılmasıyla edilecek 0,12345678910111213... sayısı irrasyoneldir. İrrasyonel sayıların ilk gerçek değerini Archimedes kullanmıştır.

${\sqrt {2}}$ sayısı irrasyoneldir

Bir dik üçgenin dik kenarları aynı uzunluktaysa ve rasyonel sayı ile ifade edilebiliyorsa, hipotenüs her zaman irrasyoneldir. Dik kenar $\chi$ ise, hipotenüs $\chi {\sqrt {2}}$ olacaktır.

Örnekler

Matematik sabiti pi sayısı (π), popüler kültürde sıkça rastlanan bir irrasyonel sayıdır.

• $^{5}{\sqrt {(9/8)}}$ irrasyonel sayıdır

• ${\sqrt {2}}$ irrasyonel sayıdır

• ${\sqrt {3}}$ irrasyonel sayıdır

• $^{3}{\sqrt {7}}$ irrasyonel sayıdır

• $^{3}{\sqrt {6}}4$ irrasyonel sayı değildir çünkü rasyonel karşılığı vardır $^{3}{\sqrt {6}}4=4$

• ${\sqrt {(4/9)}}$ irrasyonel sayı değildir çünkü rasyonel karşılığı vardır ${\sqrt {(4/9)}}={\frac {2}{3}}$

Ayrıca bakınız

• Karekök 3

Sayı sistemleri Karmaşık $:\;\mathbb {C}$ Reel $:\;\mathbb {R}$ Rasyonel $:\;\mathbb {Q}$ Tam sayı $:\;\mathbb {Z}$ Doğal $:\;\mathbb {N}$ Sıfır: 0 Bir: 1 Asal sayılar Bileşik sayılar Negatif tam sayılar Kesir Sonlu ondalık sayı İkili (sonlu ikili) Devirli ondalık sayı İrrasyonel Cebirsel irrasyonel Aşkın Sanal