Dirac delta fonksiyonu

Adını Paul Dirac' tan alan Dirac delta fonksiyonu tek boyutta

Dirac delta fonksiyonu

Olasılık yoğunluk fonksiyonu
Yığmalı dağılım fonksiyonu Yarı-maksimum konvensiyonu, burada x0 = 0
Parametreler	$x_{0}\,$ konum (reel)
Destek	$x\in [x_{0};x_{0}]$
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF)	$\delta (x-x_{0})\,$
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF)	$H(x-x_{0})\,$   (Heaviside)
Ortalama	$x_{0}\,$
Medyan	$x_{0}\,$
Mod	$x_{0}\,$
Varyans	$0\,$
Çarpıklık	(tanımlanmamış)
Fazladan basıklık	(tanımlamamış)
Entropi	$-\infty$
Moment üreten fonksiyon (mf)	$e^{tx_{0}}$
Karakteristik fonksiyon	$e^{itx_{0}}$

$\delta (x-x_{0})={\begin{cases}\infty ,&x=x_{0}\\0,&x\neq x_{0}\end{cases}}$

şeklinde tanımlıdır. Bu gösterime uyacak bütün matematik temsillerine delta fonksiyonu veya delta fonksiyonunun temsili denir. Delta fonksiyonu n boyuta genellenebilir. Gösterimi ise $\delta ^{n}({\vec {x}}-{\vec {x}}_{0})$ şeklinde olur. Burada x ve x₀ n boyutlu vektörlerdir. Diğer taraftan n boyutta delta fonksiyonu her bir boyuttaki delta fonksiyonlarının çarpımı şeklinde de yazılabilir. Örneğin 3 boyutta $\delta ^{3}({\vec {x}}-{\vec {x}}_{0})=\delta (x-x_{0})\delta (y-y_{0})\delta (z-z_{0})$

Dirac-Delta fonksiyonu basamak fonksiyonunun türevidir. $\delta (x)={\frac {d\theta (x)}{dx}}$

Delta fonksiyonunun bazı özellikleri:

• $\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\delta (x-x_{0})dx=f(x_{0})$
• $\delta (kx)={\frac {1}{|k|}}\delta (x)$
• $\delta (u(x))=\sum _{i}{\frac {\delta (x-x_{i})}{|u'(x_{i})|}}$ burada $x_{i}$, u(x) fonksiyonunun kökleridir.

Bazı delta temsilleri:

• $\delta (x)=\lim _{\epsilon \to 0}{\frac {\epsilon }{x^{2}+\epsilon ^{2}}}$
• $\delta (x)=\lim _{\sigma \to 0}{\frac {1}{2\sigma }}e^{-{\frac {x^{2}}{4\sigma ^{2}}}}$
• $\delta (x)=\lim _{\epsilon \to 0}{\frac {1}{x}}\sin \left({\frac {x}{\epsilon }}\right)$

Ayrıca bakınız

• Matematiksel fonksiyonların listesi
• Green'in fonksiyonu

Dış bağlantılar

• Delta Fonksiyonu28 Ağustos 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. kaynak MathWorld
• Dirac Delta Fonksiyonu13 Ağustos 2004 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. kaynak PlanetMath
• Dirac delta ölçümü bir hiperfonksiyondur.4 Ekim 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Tek bir çözüm varoluşunu gösteriyoruz ve eğer kaynak terimi bir Dirac delta ölçümü ise bir sonlu eleman yaklaşımını analiz ediyoruz.
• R üzerinde Lebesgue olamayan ölçümler. Lebesgue-Stieltjes ölçümü. Dirac delta ölçümü.