At turu

At turu, bir satranç tahtasındaki bir atı konu alan bir matematiksel problemdir. At, boş bir satranç tahtası üzerinde bir yerdedir ve satranç kurallarına uygun bir şekilde hareket ederek tahtadaki bütün karelere tam bir kez gitmesi gerekir. At eğer turu başladığı karede bitiriyorsa, buna kapalı at turu denir ve böyle bir turda at, aynı dizilişi izleyerek tahtayı yeniden dolanabilir. Böyle olmayan turlar ise (atın başladığı ile bitirdiği kare farklı) açık tur olarak adlandırılır. Bir at turu üretmeyi sağlayan bir program yaratmak, bilgisayar bilimi öğrenimi görenlere sıkça verilen bir problemdir. At turunun standart 8x8'lik tahta dışında daha büyük ya da küçük kare ve kare şeklinde olmayan satranç tahtalarını konu alan problemleri de vardır.

8x8'lik bir satranç tahtasındaki açık at turu

5x5'lik tahtada gösterimi

Tur sayısı

8 × 8 bir tahtada, tam olarak 26.534.728.821.064 yönlendirilmiş kapalı tur vardır (yani, aynı yolu ters yönde takip eden iki tur ayrı olarak sayılır, ayrıca rotasyonlar ve yansımalar da ayrı ayrı sayılır). Yönlendirilmemiş kapalı turların sayısı bunun yarısı kadardır, çünkü her tur ters yönde de izlenebilir. 6 × 6 bir tahtada ise 9.862 yönlendirilmemiş kapalı tur vardır.

n	n × n tahtada yönlendirilmiş turların (açık ve kapalı) sayısı (OEIS'de A165134 dizisi)
1	1
2	0
3	0
4	0
5	1.728
6	6.637.920
7	165.575.218.320
8	19.591.828.170.979.904