Dinamo teorisi

Dinamo kuramı, jeofizik alanında, Dünya ya da yıldız gibi bir gök cisminin manyetik alan üretme mekanizmasını açıklamaya çalışan bir kuramdır. Dinamo kuramı, dönen, taşınım yapan ve elektrik iletkenliği olan akışkanların astronomik zaman ölçeğinde manyetik alan oluşturma sürecini açıklamaktadır. Dünya ve diğer gezegenlerin manyetik alanlarının kaynağının dinamo olduğu düşünülmektedir.

Dünya'nın manyetik alanını oluşturan dinamo mekanizmasının bir çizimi: Dünya'nın dış çekirdeğindeki magmanın, iç çekirdekteki ısı akışı sayesinde var olan konveksiyon akımları; Coriolis etkisi'yle, "rulolar" haline getirilir. Bu akımlar, manyetik alanı oluşturan deveran eden elektrik akımları yaratır.

Kuramın Tarihçesi

1600 yılında William Gilbert, de Magnete adlı kitabını yayınladığında, Dünya’nın manyetik olduğu sonucuna varmış ve bu manyetizmanın kaynağı ile ilgili ilk hipotezini ortaya atmıştır: mıknatıs taşında da bulunan daimi manyetizma. 1919 yılında, Joseph Larmor, bu alanın bir dinamo tarafından üretilebileceğini öne sürmüştür. Ancak, hipotezini geliştirmesine rağmen, bazı ünlü bilim insanları farklı açıklamalarla ortaya çıkmıştır. Einstein, elektron ve proton yükleri arasında bir asimetri olabileceğini ve böylece Dünya'nın manyetik alanının bütün Dünya tarafından üretilebileceğine inanmıştır. Nobel ödüllü Patrick Blackett, açısal momentum ve manyetik moment arasında temel bir ilişki olup olmadığını araştıran bir dizi deney yapmış ancak hiçbir şey bulamamıştır.

Dünyanın manyetizmasını açıklayan, dinamo kuramının "babası" sayılan William M. Elsasser, bu manyetik alanın, Dünya'nın akışkan dış çekirdeğinde ürünlenen (indüklenen) elektrik akımlarından kaynaklandığını öne sürmüştür. Elsasser, kayalardaki minerallerin manyetik yönelimleri üzerine yapılan ilk çalışmalara öncülük ederek dünyanın manyetik alanının tarihçesini ortaya koymuştur.

(20.000 yılda dipol alanında meydana gelebilecek olan) ohmik çözünüme karşı manyetik alanı korumak için, dış çekirdeğin konveksiyon yapması gerekmektedir. Bu konveksiyon, termal ve birleşik konveksiyonun bir birleşimi gibidir. Dünyanın mantosu, çekirdekten çıkan ısının oranını kontrol etmektedir. Isı kaynakları arasında, çekirdeğin sıkışması sonucu açığa çıkan yerçekimsel enerji; büyüdükçe iç çekirdek sınırında (muhtemelen sülfür, oksijen ya da silikon gibi) hafif elementlerin reddedilmesiyle açığa çıkan yerçekimsel enerji; iç çekirdek sınırındaki kristalleşmenin gizil ısısı; ve potasyum, uranyum ve toryum’un radyoaktivitesi sayılabilir.

21. yüzyılın başlarında, Dünya'nın manyetik alanının sayısal modellemesi başarılı bir biçimde gösterilememiştir, ancak bu yolda hızlı adımlar atılmıştır. Başlangıçtaki modeller, gezegenin akışkan dış çekirdeğindeki konveksiyonu aracılığı ile alan oluşumuna odaklanmıştır. Yeknesak bir çekirdek-yüzey ısısı ve çekirdek akışkanı için istisnai derecede yüksek ağdalılık (viskositezi) olduğunu varsayan bir modelde; güçlü, Dünya benzeri bir alan üretimini göstermek mümkündü. Daha gerçekçi parametre değerlerini içeren ölçümler, daha az Dünya benzeri manyetik alanları ortaya çıkarmış; aynı zamanda doğru bir analitik modele gidebilecek yeniliklere yol açmıştır. Çekirdek-yüzey ısısında birkaç millikelvinlik ufak değişimler, konvektif akışta kayda değer artışlara sebep olur ve daha gerçeğe uygun manyetik alanlar üretir.

Biçimsel Tanım

Dinamo kuramı, dönen, konveksiyon yapan ve elektriksel olarak iletken olan akışkanların, manyetik bir alan elde etmek için, geçirdiği süreci ortaya koyan bir kuramdır. Bu kuram, astrofiziksel kütlelerdeki anormal bir biçimde uzun ömürlü manyetik alanların varlığını açıklamada kullanılmaktadır. Jeomanyetizmada iletken akışkan, dış çekirdekteki sıvı demir iken, solar dinamoda iletken akışkan Tachocline Bölgesi’ndeki iyonize gazdır. Astrofiziksel kütlelerin dinamo kuramı, akışkanın manyetik alanı sürekli olarak nasıl yeniden ürettiğini araştırmak için manyetohidrodinamik denklemlerini kullanır.

Dünya'nın manyetik alanının çoğunluğunu oluşturan ve dünyanın dönüş ekseni ile kendi ekseni arasında 11.3 derece fark olan dipolün, yeryüzündeki maddelerin daimi manyetizasyondan kaynaklandığı düşünülmekteydi. Yani dinamo kuramı başlangıçta güneşin ve dünyanın manyetik alanları arasındaki ilişkiyi açıklamak için kullanılmaktaydı. Ancak, manyetik seküler değişim, (kutup tersinmesi de dahil) paleomanyetizma, deprembilim ve güneş sistemindeki element bolluğu üzerine yapılan çok sayıda araştırma sonucunda, ilk olarak 1919’da Joseph Larmor tarafından öne sürülen bu hipotez, yeniden ele alınarak düzeltilmiştir. Aynı zamanda, Carl Frederich Gauss’un manyetik gözlemler için uygulama kuramları göstermiştir ki, dünyanın manyetik alanının kökeni harici değil içseldir.

Bir dinamonun işleyebilmesi için üç şey gerekmektedir:

• Elektrik iletkenliği olan akışkan bir ortam
• Gökcisimsel dönüşle sağlanan kinetik enerji
• Akışkanın içindeki konvektif hareketi sağlayacak iç enerji kaynağı

Dünyamız için, manyetik alan, dış çekirdekteki sıvı demirin konveksiyonu ile ürünlenir (indüklenir) ve süreklilik arz eder. Manyetik alanın ürünlenmesi (indüklenmesi) için akışkanın dönüyor olması gereklidir. Dış çekirdekteki dönme, dünyanın dönmesi ile ortaya çıkan Coriolis etkisi ile sağlanır. Coriolis kuvveti, akışkanın hareketini ve elektrik akımlarını dönme ekseni ile uyumlu sütunlara (bkz. Taylor sütunu) ayırma eğilimindedir. Manyetik alanın ürünlenmesi (indüklenmesi) ya da yaratılması aşağıdaki ürünlenim (indüksiyon) denklemiyle açıklanabilir:

${\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\eta \nabla ^{2}\mathbf {B} +\nabla \times (\mathbf {u} \times \mathbf {B} )$

u hızı, B manyetik alanı, t zamanı, $\eta =1/\sigma \mu$ manyetik yayılma gücünü, $\sigma$ elektriksel iletimi ve $\mu$ manyetik geçirgenliği göstermektedir. Denklemin sağındaki sağındaki ikinci terimin ilk terime oranı, Manyetik Reynolds sayısını verir; ki bu da manyetik akımın yatay iletiminin yayılmaya boyutsuz oranıdır.

Dinamoyu destekleyen gelgit ısınması

Belli bir yörüngede hareket eden gökcisimleri arasındaki gel-git kuvvetleri, gökcisimlerinin iç kısımlarını ısıtan sürtünmeye sebep olur. Bu durum gel-git ısınması olarak bilinmektedir ve sıvı haldeki iç kısımla ilgili ölçütlerin oluşmasına yol açar: İç kısım iletken olmalıdır ki, bu da bir dinamo üretmek için bir gerekliliktir. Örneğin, normalde bir uydu dinamoya güç verecek iletkenliğe sahip değilken, Satürn’ün Enceladus’u ve Jüpiter'in Io’su kendi iç çekirdeklerini sıvılaştırmaya yetecek gelgit ısısına sahiptir. Küçük olmasına karşın, Merkür’ün manyetik alanı bulunmaktadır; çünkü demir bileşimi ve oldukça eliptik yörüngesinden kaynaklanan sürtünme sebebiyle iletken bir sıvı çekirdeğe sahiptir. Manyetize ay kayalarına dayanarak, Ay’ın da bir zamanlar manyetik bir alana sahip olduğu düşünülmektedir; çünkü kısa süreli de olsa, Dünya’ya daha yakın bir mesafede olması, gelgit ısısına sebep olmuştur. Bir yörünge ve bir gezegenin dönüşü, çekirdeğin sıvılaşmasına katkı sağlamakta ve dinamo hareketi için gerekli olan kinetik enerjiyi sağlamaktadır.

Kinematik dinamo teorisi

Kinematik dinamo kuramında, hız, dinamik bir değişken olmaktan öte, kurallarla belirlenmiştir. Bu yöntem, tam anlamıyla doğrusal olmayan "kaotik" dinamonun zaman değişkeninin davranışını veremese de, manyetik alan kuvvetinin akış yapısı ve hızı ile nasıl değiştiğini incelemede faydalı bir yöntemdir. Maxwell’in denklemleri, eş zamanlı olarak Ohm Yasası ile kullanıldığında, özünde manyetik alanlar (B) için lineer özdeğer denklemini verir. Bu denklemde, kritik bir manyetik Reynolds sayısına ulaşılır. Bu sayının üzerinde akış kuvveti, dayatılan manyetik alanın gücünü büyütmeye yeterlidir; altında kalır ise de akış kuvveti bozunur. Kinematik dinamo kuramının en işlevsel özelliği, bir hız alanının dinamo hareketini sağlayıp sağlayamayacağını denemede kullanılabilmesidir. Küçük bir manyetik alana belli bir oranda hız alanı uygulayarak, uygulanan akışa tepki olarak, manyetik alanın büyüyüp büyümediği gözlem yoluyla saptanabilir. Eğer manyetik alan büyürse, o zaman sistem ya dinamo hareketine meyillidir ya da bir dinamodur. Ancak eğer manyetik alan büyümezse, o zaman sisteme sadece dinamo olmayan – nondinamo denir. Membran paradigması, kara delikleri ve dinamo kuramının diliyle kara deliklerin yüzeyine yakın maddeleri inceleme yöntemidir.

Doğrusal olmayan dinamo teorisi

Manyetik alan, akışkan hareketini etkileyecek derecede güçlendiğinde, kinematik tahminler geçersiz kalır. Bu durumda, hız alanı Lorentz Kuvveti’nden etkilenir ve böylece ürünlenim (indüksiyon) denklemi manyetik alanla doğrusal (lineer) olmaktan çıkar. Çoğu kez, bu, dinamonun amplitüdünde bir sönüme yol açar. Bu tür dinamolara hidromanyetik dinamo da denir. Esasen astrofizik ve jeofizikteki bütün dinamolar hidromanyetiktir.

Hiçbir şekilde doğrusal olmayan dinamoların benzerleri için sayısal modeller kullanılmaktadır. Bunun için en az 5 denklem gerekmektedir. Ürünlenim (İndüksiyon) denklemi için yukarıya bakınız. Maxwell denklemlerinden biri olan manyetizma için Gauss yasası aşağıdaki gibidir:

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$

Boussinesq kütle korunumu sıkıştırılamayan akışkanlar için:

$\nabla \cdot \mathbf {u} =0$

Navier-Stokes denklemi olarak da bilinen, Boussinesq momentum korunumu (bazen).

${\frac {D\mathbf {u} }{Dt}}=-\nabla p+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u} +\rho '\mathbf {g} +2\mathbf {\Omega } \times \mathbf {u} +\mathbf {\Omega } \times \mathbf {\Omega } \times \mathbf {R} +\mathbf {J} \times \mathbf {B}$

$\nu$ kinematik ağdalılık (viskoziteyi), $\rho '$ kaldırma kuvvetini sağlayan yoğunluk sapmasını (termal konveksiyon için $\rho '=\alpha \Delta T$), $\Omega$ is the dünyanın dönme hızını ve $\mathbf {J}$ elektrik akımı yoğunluğunu göstermektedir.

Son olarak, genellikle ısı için olan, bir taşıma denklemi(bazı durumlarda hafif elementlerin yoğunlaşması için de olabilir.)

${\frac {\partial T}{\partial t}}=\kappa \nabla ^{2}T+\epsilon$

T sıcaklığı, $\kappa =k/\rho c_{p}$ termal yayılma gücünü, k ise termal kondüktivitesini, $c_{p}$ ısı kapasitesini, $\rho$ yoğunluğu ve $\epsilon$ opsiyonel bir ısı kaynağını göstermektedir. Basınç çoğunlukla, hidrostatik basınç ve merkezcil potansiyel olmayan, dinamik basınçtır. Dolayısıyla bu denklemler boyutsuzlaşarak, boyutsuz parametrelerin işin içine girmesini sağlar.

$Ra={\frac {g\alpha TD^{3}}{\nu \kappa }},E={\frac {\nu }{\Omega D^{2}}},Pr={\frac {\nu }{\kappa }},Pm={\frac {\nu }{\eta }}$

Ra Rayleigh sayısı, E Ekman sayısı, Pr ve Pm Prandtl sayısı ve manyetik Prandtl sayısıdır. Manyetik alan ölçeklenmesi çoğunlukla Elsasser sayısı cinsindendir $B=(\rho \Omega /\sigma )^{1/2}$.

Sayısal modeller

Jeodinamo denklemlerinin çözümleri oldukça zor olduğundan, çözümlerin gerçekliği daha çok bilgisayar gücüyle sınırlıdır. On yıllar boyunca kuramcılar yukarıda bahsi geçen, akışkan hareketlerinin önceden seçilerek manyetik alandaki etkilerin hesaplanabildiği kinetik dinamo modelleriyle sınırlandırılmış haldeydi. Kinematic dinamo teorisi daha çok birbirinden farklı akış geometrileri deneyerek, bir dinamoyu destekleyip destekleyemediklerini görmeye dayanmaktadır.

Hem akışkan hareketlerini hem de manyetik alanı belirleyebilen, ilk istikrarlı dinamo modelleri, 1995 yılında iki grup tarafından geliştirilmiştir. Bunlardan biri Japonya'da öteki ABD'dedir. Dünya'nın alanının özelliklerini başarılı bir şekilde, jeomanyetik dönüşler de dahil olmak üzere, üretmeyi başaran ikinci grup ciddi bir miktarda ilgi toplamayı başarmıştır.

Ayrıca bakınız

• Antidinamo teorisi
• Dinamo
• Maxwell'in denklemleri
• Dönen manyetik alan