Kombinasyon

Kombinasyon, bir nesne grubu içerisinden sıra gözetmeksizin yapılan seçimlerdir. Nesne grubunun tekabül ettiği kümenin alt kümeleri olarak da tanımlanabilir. Çünkü alt kümelerde sıra önemli değildir.

sanat ve tasarım kolektifi PHUNK'tan sanat eseri Phiz Dingbats

Bir A kümesinin herhangi bir alt kümesine A kümesinin bir kombinasyonu denir. Mesela 52 iskambil kartı arasından seçilen dört kart, kartları seçme sırası önemli olmadığından bir kombinasyon problemidir.

Kombinasyon özellikleri

• C(R, 1) = R
• C(R, R) = 1
• C(R, 0) = 1
• N ≠ M olmak üzere C(R, N) = C(R, M) ise N + M = R
• C(R, N) = S (sayma sayıları) ise R, N'den küçük olamaz.

Kombinasyonların hesaplanması

n elemanlı bir kümeden seçilen r elemanlı kombinasyonların toplamı (n ≥ r olmak şartıyla) aşağıdaki formülle ifade edilir:

$C(n,r)={n \choose r}={n \choose {n-r}}={\frac {P(n,r)}{r!}}={\frac {n!}{r!(n-r)!}}$

Kombinasyonun permütasyondan farkı, sıralamanın önemli olmamasıdır. Kombinasyonların toplamı, $P(n,r)$ permütasyonların toplamı seçilen elemanların kendi aralarındaki sıralanma sayılarına ($r!$ veya $P(r,r)$) bölünerek bulunabilir.

Örnek

$C(5,3)={5 \choose 3}={5 \choose {5-3}}={\frac {P(5,3)}{3!}}={\frac {5!}{3!(5-3)!}}=10$

$C(5,3)$	C1	C2	C3
R1	4	3	2
R2	4	3	1
R3	4	3	0
R4	3	2	1
R5	3	2	0
R6	2	1	4
R7	2	1	0
R8	2	4	0
R9	1	3	0
R10	1	4	0

Ayrıca bakınız

• Permütasyon