Fazo-vaqt

Fizikada fazo-vaqt – uch oʻlchamli fazoni bir oʻlchamli vaqt bilan toʻldiruvchi fizik model. Bunday nazariy-fizik konstruksiya fazo-vaqt kontinuumi deyiladi.

20-asrga qadar koinotning uch oʻlchamli geometriyasi (koordinatalar, masofalar va yoʻnalishlar nuqtai nazaridan fazoviy ifodasi) bir oʻlchamli vaqtga bogʻliq boʻlmagan deb taxmin qilingan. Biroq, bu 1905-yilda Albert Eynshteynning maxsus nisbiylik nazariyasi boʻyicha ikkita farazga asoslanadi:

1. Fizika qonunlari barcha inersial sanoq sistemasida – oʻzgarmas (yaʼni, oʻxshash);
2. Vakuumdagi yorugʻlik tezligi yorugʻlik manbai yoki kuzatuvchining harakatidan qatʼiy nazar barcha kuzatuvchilar uchun bir xil.

Bu model 1907-yilda Hermann Minkowski tomonidan Eynshteynning maxsus nisbiylik nazariyasiga asoslanib yaratilgan.

Taʼriflar

Norelativistik klassik mexanika vaqtni butun fazoda bir xil va fazodan alohida boʻlgan universal oʻlchov miqdori sifatida qaraydi. Klassik mexanika vaqtni kuzatuvchining holati, harakat holatidan yoki har qanday tashqi narsadan qatʼiy nazar, doimiy oʻtish tezligiga ega deb taxmin qiladi. Bundan tashqari, u fazoni Evklid deb hisoblaydi: u fazo geometriyaga amal qiladi, deb faraz qiladi.

Maxsus nisbiylik kontekstida vaqtni fazoning uch oʻlchamidan ajratib boʻlmaydi, chunki obʼyekt uchun vaqt oʻtishining kuzatilgan tezligi obʼyektning kuzatuvchiga nisbatan tezligiga bogʻliq. Umumiy nisbiylik shuningdek, gravitatsiyaviy maydonlar ob’ekt uchun vaqt oʻtishini maydondan tashqarida kuzatuvchi koʻrgan holda qanday sekinlashtirishi haqida tushuntirish beradi. .

Oddiy fazoda pozitsiya uchta raqam bilan belgilanadi, ular oʻlchamlar deb nomlanadi. Kartezian koordinatalar sistemasida bular x, y va z deyiladi. Fazo-vaqtdagi joylashuv „hodisa“ deb ataladi va toʻrtta raqamni koʻrsatishni talab qiladi: fazodagi uch oʻlchovli joylashuv va vaqt boʻyicha pozitsiya (1-rasm). Hodisa x, y, z va t koordinatalari toʻplami bilan ifodalanadi.

Ommaviy yozuvlarda hodisalarni tushuntirish uchun ishlatiladigan oʻxshatishlardan farqli oʻlaroq, matematik hodisalar nol davomiylikka ega va fazoda bir nuqtani ifodalaydi. Petarda yoki uchqun otilishiga nisbatan harakatda boʻlish mumkin boʻlsa-da, kuzatuvchining ichida hodisaga nisbatan harakat boʻlishi mumkin emas.

Zarraning fazo-vaqt boʻylab yoʻlini hodisalar ketma-ketligi deb hisoblash mumkin. Hodisalar silsilasi bir-biriga bogʻlanib, zarrachaning fazoda harakatlanishini ifodalovchi chiziq hosil qilishi mumkin. Bu chiziq zarrachaning dunyo chizigʻi deb ataladi.

Matematik nuqtayi nazardan fazo-vaqt manifold yaʼni har bir nuqta yaqinida mahalliy darajada „tekis“ koʻrinadi. Masshtab omili $c$ (anʼanaviy ravishda „yorugʻlik tezligi“" deb ataladi) kosmosda oʻlchangan masofalarni vaqt bilan oʻlchanadigan masofalar bilan bogʻlaydi. Bu masshtab omilining kattaligi (taxminan 300,000 kilometr (190,000 mi) kosmosda bir soniya vaqtga ekvivalent), fazoviy vaqt manifold ekanligi bilan birga, oddiy, boʻlmagan – nisbiy tezlikda va oddiy, inson miqyosidagi masofalarda, agar dunyo Evklid boʻlsa, odamlar kuzatishi mumkin boʻlgan narsadan sezilarli darajada farq qiladigan juda oz narsa bor. Bu faqat 1800-yillarning oʻrtalarida nozik ilmiy oʻlchovlarning paydo boʻlishi bilan sodir boʻldi.

Maxsus nisbiylik nazariyasidagi fazoviy vaqt

Fazoviy vaqt oraligʻi

Uch oʻlchovda ikki nuqta orasidagi masofa $\Delta {d}$ Pifagor teoremasi yordamida aniqlanishi mumkin:

$(\Delta {d})^{2}=(\Delta {x})^{2}+(\Delta {y})^{2}+(\Delta {z})^{2}$

Garchi ikkita tomoshabin turli koordinata tizimlari yordamida ikkita nuqtaning x, y va z oʻrnini oʻlchashi mumkin boʻlsa-da, nuqtalar orasidagi masofa ikkalasi uchun bir xil boʻladi (agar ular bir xil birliklar yordamida oʻlchash). Masofa „invariant“.

Maxsus nisbiylik nazariyasida esa Lorents qisqarishi tufayli kuzatuvchilardan biri harakatlanayotganda ikki xil kuzatuvchi tomonidan oʻlchansa, ikki nuqta orasidagi masofa endi bir xil boʻlmaydi. Agar ikki nuqta vaqt va fazoda ajratilsa, vaziyat yanada murakkablashadi. Masalan, bitta kuzatuvchi bir joyda, lekin turli vaqtlarda sodir boʻlayotgan ikkita hodisani koʻrsa, birinchi kuzatuvchiga nisbatan harakatlanayotgan odam ikki hodisaning turli joylarda sodir boʻlishini koʻradi, chunki (ularning nuqtai nazari boʻyicha) ular statsionardir. , va hodisaning pozitsiyasi chekinmoqda yoki yaqinlashmoqda. Shunday qilib, ikkita hodisa oʻrtasidagi samarali „masofa“ ni oʻlchash uchun boshqa oʻlchovdan foydalanish kerak.

Toʻrt oʻlchovli fazoda masofaning analogi intervaldir. Vaqt toʻrtinchi oʻlchov sifatida kelgan boʻlsa-da, u fazoviy oʻlchovlardan farq qiladi. Demak, Minkovskiy fazosi toʻrt oʻlchovli Evklid fazosidan muhim jihatlari bilan farq qiladi. Fazo va vaqtni fazoga birlashtirishning asosiy sababi shundaki, fazo va vaqt alohida oʻzgarmas emas, yaʼni tegishli sharoitlarda turli kuzatuvchilar ikki hodisalar orasidagi vaqt uzunligi boʻyicha kelisha olmaydilar. Lekin maxsus nisbiylik fazo va vaqtdagi masofalarni birlashtirgan fazoviy vaqt oraligʻi deb nomlangan yangi invariantni taʼminlaydi. Har qanday ikkita hodisa orasidagi vaqt va masofani oʻlchaydigan barcha kuzatuvchilar bir xil fazoviy vaqt oraligʻini hisoblashadi. Faraz qilaylik, kuzatuvchi ikki hodisani vaqt boʻyicha $\Delta t$ va fazoviy masofani $\Delta x$ bilan ajratgan holda oʻlchaydi. Keyin fazo-vaqt oraligʻi $(\Delta {s})^{2}$ boʻshliqda $\Delta {x}$ masofa va $\Delta {ct}=c\Delta t$ bilan ajratilgan ikkita hodisa oʻrtasida $ct$-koordinatasida:.

$(\Delta s)^{2}=(\Delta ct)^{2}-(\Delta x)^{2},$

yoki uchta kosmik oʻlchov uchun,

$(\Delta s)^{2}=(\Delta ct)^{2}-(\Delta x)^{2}-(\Delta y)^{2}-(\Delta z)^{2}.$

Doimiy $c,$ yorugʻlik tezligi vaqt birliklarini (soniya kabi) fazo birliklariga (masalan, metr) aylantiradi. $\Delta s^{2}$ kvadrat oraligʻi A va B hodisalari orasidagi vaqt ajratilgan va qoʻshimcha ravishda boʻsh joy ajratilgan yoki hodisalar sodir boʻlayotgan ikkita alohida ob’ekt mavjudligi sababli yoki bitta ob’ekt boʻlganligi sababli ajratilgan oʻlchovdir. fazo oʻz hodisalari orasida inersiya bilan harakat qiladi. Ajratish oraligʻi B hodisasini A hodisasidan ajratib turuvchi fazoviy masofani kvadratiga ayirish va uni shu vaqt oraligʻida yorugʻlik signali bosib oʻtgan fazoviy masofa kvadratidan ayirish yoʻli bilan chiqariladi $\Delta t$. Agar hodisaning ajratilishi yorugʻlik signaliga bogʻliq boʻlsa, u holda bu farq yoʻqoladi va $\Delta s=0$ boʻladi.

Agar koʻrib chiqilayotgan hodisa bir-biriga cheksiz yaqin boʻlsa, biz yozishimiz mumkin

$ds^{2}=c^{2}dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}.$

Boshqa inertial tizimda, aytaylik, koordinatalar bilan $(t',x',y',z')$, fazo-vaqt oraligʻi $ds'$ xuddi shunday koʻrinishda yozilishi mumkin. yuqorida. Yorugʻlik tezligining doimiyligi tufayli barcha inertial tizimlardagi yorugʻlik hodisalari nol oraligʻiga tegishli $ds=ds'=0$. $ds\neq 0$ boʻlgan boshqa cheksiz kichik hodisa uchun $ds^{2}=ds'^{2}$ ekanligini isbotlash mumkin. bu oʻz navbatida integratsiya $s=s'$ga olib keladi. Barcha intertial sanoq sistemalari orasidagi har qanday hodisa intervalining oʻzgarmasligi maxsus nisbiylik nazariyasining asosiy natijalaridan biridir.

Qisqartirish uchun tez-tez deltalarsiz ifodalangan intervalli iboralarni koʻrish mumkin boʻlsa-da, shu jumladan keyingi muhokamalarning aksariyatida, umuman olganda, $x$ $\Delta {x}$ degan maʼnoni anglatishini tushunish kerak. , va hokazo. Biz har doim ikkita hodisaga tegishli boʻlgan fazoviy yoki vaqtinchalik koordinata qiymatlarining „farqlari“ bilan shugʻullanamiz va afzal koʻrilgan kelib chiqishi yoʻqligi sababli, bitta koordinata qiymatlari muhim maʼnoga ega emas.

2-1-rasm. Bir hodisada paydo boʻlgan ikkita foton, A va B va yorugʻlik tezligidan sekinroq ob’ekt C tasvirlangan fazoviy vaqt diagrammasi

Yuqoridagi tenglama Pifagor teoremasiga oʻxshaydi, faqat $(ct)^{2}$ va $x^{2}$ hadlari orasidagi minus belgisidan tashqari. Fazo-vaqt oraligʻi $s^{2},$ miqdorining oʻzi $s$ emas. Sababi, Evklid geometriyasidagi masofalardan farqli oʻlaroq, Minkovskiy fazosidagi intervallar manfiy boʻlishi mumkin. Fiziklar manfiy sonlarning kvadrat ildizlari bilan shugʻullanish oʻrniga, odatda $s^{2}$ni biror narsaning kvadrati emas, balki oʻziga xos belgi sifatida qabul qiladilar.

Umuman $s^{2}$ har qanday haqiqiy son qiymatini qabul qilishi mumkin. Agar $s^{2}$ musbat boʻlsa, fazoviy vaqt oraligʻi vaqtga oʻxshash deb ataladi. Har qanday massiv jism bosib oʻtgan fazoviy masofa har doim yorugʻlik bir xil vaqt oraligʻida bosib oʻtgan masofadan kichik boʻlganligi sababli, haqiqiy intervallar doimo vaqtga oʻxshashdir. Agar $s^{2}$ manfiy boʻlsa, fazo-vaqt oraligʻi fazoga oʻxshash deyiladi, bu yerda fazo-vaqt oraligʻi xayoliy boʻladi. $x=\pm ct.$ boʻlganda fazo-vaqt oraliqlari nolga teng boʻladi. Boshqacha qilib aytganda, yorugʻlik tezligida harakatlanuvchi narsaning dunyo chizigʻidagi ikkita hodisa orasidagi fazo-vaqt oraligʻi nolga teng. Bunday interval lightlike yoki null deb ataladi. Olis yulduzdan koʻzimizga tushgan foton, (bizning nuqtai nazarimiz boʻyicha) oʻtishida yillar oʻtganiga qaramay, qarimaydi.

Kosmik-vaqt diagrammasi odatda faqat bitta fazo va bitta vaqt koordinatasi bilan chiziladi.  2-1-rasmda bir hodisadan kelib chiqqan va qarama-qarshi yoʻnalishda ketayotgan ikkita foton, A va B ning dunyo chiziqlari (fazo-vaqtdagi yoʻllari) tasvirlangan fazo-vaqt diagrammasi keltirilgan. Bundan tashqari, C yorugʻlikdan sekinroq tezlikdagi ob’ektning dunyo chizigʻini tasvirlaydi. Vertikal vaqt koordinatasi $c$ tomonidan masshtablangan boʻlib, u gorizontal fazo koordinatasi bilan bir xil birliklarga (metrga) ega boʻladi. Fotonlar yorugʻlik tezligida harakat qilganligi sababli, ularning dunyo chiziqlari ±1 nishabga ega. Boshqacha qilib aytganda, foton chap yoki oʻng tomonga harakat qilgan har bir metr uchun taxminan 3,3 nanosekund vaqt kerak boʻladi.

Nisbiylik adabiyotida ikkita belgi konventsiyasi qoʻllanadi:

$s^{2}=(ct)^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}$

va

$s^{2}=-(ct)^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Bu belgi konventsiyalari metrik imzo (+−−−) va (−+++). bilan bogʻlangan. Kichkina oʻzgarish vaqt koordinatasini oxirgi joylashtirishdir. birinchi emas, balki. Ikkala konventsiya ham oʻrganish sohasida keng qoʻllanadi.