Herbert Meschkowski (1909–1990)

Indeholder "A. Grundlagen", "I. Elemente der modernen Mathematik", " 1. Die Sprache des Mathematikers", " 2. Mengen", " 3. Relationen", " 4. Funktionen", " 5. Elementare Mengenalgebra", " 6. Äquivalenzklassen", "II. Rationale Zahlen", " 1. Axiome", " 2. Die vollständige Induktion", " 3. Einführung negativer Zahlen", " 4. Einführung rationaler Zahlen", "III. Strukturen", " 1. Axiome der Mengenlehre", " 2. Gruppen", " 2a. Definition der Gruppe", " 2b. Beispiele", " 2c. Elementare Sätze", " 2d. Untergruppen", " 3. Halbordnungen und Verbände", " 3a. Ein elektrotechnisches Problem", " 3b. Halbordnungen", " 3c. Verbände", " 3d. Zusammenhang zwischen Verband und Halbordnung", " 4. Ringe und Körper", " 4a. Definitionen und Beispiele", " 4b. Das Rechnen mit Kongruenzen", " 4c. Beispiele für Körper", " 4d. Formale Systeme", "IV. Reelle und komplexe Zahlen", " 1. Vollständigkeit halbgeordneter Mengen", " 2. Das Rechnen mit reellen Zahlen", " 3. Potenzen und Wurzeln", " 4. Darstellung reeller Zahlen", " 5. Komplexe Zahlen", " 6. Elementare Funktionen mit reellem Argument", " 7. Funktionen mit komplexem Argument", " 8. Die Riemannsche Zahlenkugel", "B. Einführende Darstellungen", "V. Elemente der euklidischen Geometrie", " 1. Metrische Räume", " 2. Das Werk Euklids", " 3. Verknüpfung und Anordnung", " 4. Gebiete", " 4a. Polygone", " 4b. Polyeder", " 5. Kongruenz", " 5a) Die Axiome", " 5b) Kongruenz von Winkeln und Dreiecken", " 6. Stetigkeit", " 6a) Die Meßbarkeit von Strecken", " 6b) Das Winkelmaß", " 6c) Der Kreis", " 7. Das Parallelenaxiom", " 7a) Elementare Sätze", " 7b) Der Flächeninhalt", " 7c) Ähnlichkeit", " 8. Bewegungen.", " 8a) Spiegelungen", " 8b) Freie Vektoren, Translationen", " 8c) Drehungen", " 8d) Das Rechnen mit Spiegelungen", " 8e) Der Satz von den drei Spiegelungen", " 9. Das Volumen der Polyeder", "VI. Analytische Geometrie und lineare Algebra", " 1. Koordinaten und geometrische Örter in der Ebene und im Raum", " 2. Anschauliche Vektorrechnung", " 3. Vektorräume", " 4. Lineare Gleichungssysteme und Determinanten", " 5. Matrizen", " 6. Projektive Geometrie", " 6a. Punkträume", " 6b. Die projektive Ebene", " 6c. Projektive Räume", " 6d. Klassifikation der Geometrien", " 7. Konvexität", " 8. Praktische lineare Algebra", " 8a. Numerische Fragen der linearen Algebra", " 8b. Ausgleichsrechnung", " 8c. Lineare Optimierung, Operations-research, Theorie der Spiele", "VII. Differential und Integralrechnung", " 1. Einleitung", " 2. Grenzwerte bei reellen Zahlfolgen", " 2a. Konvergenz von Zahlfolgen", " 2b. Unendliche Reihen", " 2c. Unendliche Produkte", " 2d. Begriffliche Vertiefung", " 3. Grenzwerte bei Funktionen", " 3a. Funktionen (spezielle Klassen)", " 3b. Stetigkeit", " 4. Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen", " 4a. Differentiation und Integration", " 4b. Reihen von Funktionen", " 4c. Praktische Analysis", " 5. Differential- und Integralrechnung mehrerer Veränderlicher", " 5a. Differentiation", " 5b. Integration", " 6. Weiterer Ausbau der Begriffe", " 6a. Verallgemeinerte Funktionen (Distributionen)", " 6b. Maß und Integral", "VIII. Differentialgeometrie", " 1. Kurven im euklidischen Raum", " 2. Flächen im euklidischen Raum", " 3. Spezielles über Flächen, Anwendungen", " 3a. Spezielle Flächenkurven", " 3b. Spezielle Flächenklassen", " 3c. Mathematische Grundlagen der Kartographie", " 4. Riemannsche Geometrie", " 4a. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten", " 4b. Riemannsche Metrik", " 4c. Gekrümmte Flächen in der Physik", "IX. Praktische Mathematik", " 1. Prinzipien der numerischen Mathematik", " 2. Statistik", " 2a. Die statistische Denkweise", " 2b. Deskriptive Statistik", " 2c. Analytische Statistik", " 2d. Zufällige Funktionen", " 3. Rechenanlagen", " 3a. Historische Entwicklung der Rechenmaschinen", " 3b. Information", " 3c. Digitale Rechenanlagen", " 3d. Programmierung elektronischer Rechenanlagen", "C. Überblick über einzelne Spezialgebiete", "X. Zahlentheorie", " 1. Verteilung der Primzahlen", " 2. Diophantische Gleichungen", " 3. Zahlentheoretische Funktionen", " 4. Über Kongruenzen", " 5. Ungelöste Probleme der Zahlentheorie", "XI. Klassische Algebra", " 1. Was ist Algebra?", " 2. Adjunktionen", " 3. Eigenschaften der Polynome", " 4. Einheitswurzeln", " 5. Auflösung von Gleichungen", " 6. Zur Theorie der geometrischen Konstruktionen", "XII. Differentialgleichungen", " 1. Gewöhnliche Differentialgleichungen", " 1a. Spezielle Fragen bei Differentialgleichungen erster Ordnung", " 1b. Integrationsverfahren bei Differentialgleichungen erster Ordnung", " 1c. Differentialgleichungen höherer Ordnung", " 1d. Lineare Differentialgleichungen", " 2. Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen", " 2a. Existenz- und Eindeutigkeitsfragen", " 2b. Lineare Systeme", " 3. Partielle Differentialgleichungen", " 3a. Differentialgleichungen erster Ordnung", " 3b. Differentialgleichungen zweiter Ordnung", " 4. Variationsrechnung", " 5. Numerische Integration von Differentialgleichungen", "XIII. Funktionentheorie", " 1. Eigenschaften holomorpher Funktionen", " 2. Integrale im Komplexen", " 3. Singularitäten", " 4. Das Residuum", " 5. Meromorphe Funktionen", " 6. Riemannsche Flächen", " 7. Konforme Abbildung", "XIV. Topologie", " 1. Topologische Probleme im euklidischen Raum", " 2. Der topologische Raum", " 3. Stetigkeit", "XV. Funktionalanalysis", " 1. Normierte Räume", " 2. Iterationsverfahren", " 3. Hilbert-Räume und Orthogonalentwicklungen", " 4. Integralgleichungen", "XVI. Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik", " 1. Klassische Wahrscheinlichkeitsrechnung", " 2. Statistische Definition", " 3. Normierte Boolesche Algebren", " 4. Bedingte Wahrscheinlichkeit", " 5. Folgen unabhängiger Versuche", " 6. Erwartungswerte", "XVII. Theorie der transfiniten Mengen", " 1. Abzählbare Mengen", " 2. Das Kontinuum", " 3. Der Teilmengensatz", "Sachregister", "D. Begriffswörterbuch mit Literaturverzeichnis".

Den fulde titel er "Meyers Handbuch über die Mathematik Herausgegeben von Herbert Meschkowski in Zusammenarbeit mit Detlef Laugwitz" og dette her er første udgaven. Andenudgaven er svagt udvidet med lidt informationsteori, men denne her er udmærket.

Ein Vorwort, das Man wirklich lesen sollte.… (more)