密碼體制

密碼體制mat6 maa5 tai2 zai3（cryptosystem）喺密碼學上係指一套用嚟做加密同解密嘅系統，講明嗮成個系統入面用咗乜嘢密匙同埋每一串密文碼。

對稱密匙嘅圖解：家陣有兩個人－波巴同愛麗絲－要通訊，波巴想傳嘅明文係哈佬！，加密同解密都係用同一條匙嚟做。

公開密匙嘅圖解 1：愛麗絲有條公開匙，公開匙個個都睇到，波巴可以用公開匙加密佢段明文，段明文要用愛麗絲條私人匙先解到密。

公開密匙嘅圖解 2：愛麗絲傳信息，用佢條私人匙幫段掕住嘅額外信息加密；任何人都可以用公開匙解讀額外信息，知道傳訊人揸住愛麗絲條私人匙－嗰段額外信息好似個簽名噉。

對稱密匙

内文：對稱密匙密碼

對稱密匙密碼（symmetric-key cryptography）泛指傳訊人同收訊人用嘅密匙一樣嘅密碼體制。密匙係指用嚟幫手做加密同解密嘅額外資訊，例如圍欄密碼法同凱撒密碼法當中嘅 $n$ 以及係彼利菲密碼法同維吉尼密碼法當中用到嗰啲關鍵字。喺實際應用上，用家梗要有啲方法傳達有關「密匙係乜」嘅資訊，收訊人先會有能力解密，通常係傳訊人同收訊人事先講好個用開嘅密匙，或者係傳訊人要傳信息之前講個密匙俾收訊人知。一路直至 1976 年中為止，世上嘅加密方法冚唪唥都係用對稱密匙做嘅。

對稱密匙密碼可以分做兩大種：

• 組密碼法（block cipher）－呢種密碼法會對固定長度嘅位元做加密同解密；即係例如每 2 位元嘅數據做一組，段演算法會對每組分別做加密，如果手上淨係得其中一個位元嘅數據（另外嗰個位元仲未傳到過嚟），部機就會企咗喺度乜嘢都唔做；例子可以睇吓數據加密標準（Data Encryption Standard，DES）同進階加密標準（Advanced Encryption Standard，AES）。
• 流密碼法（stream cipher）－呢種密碼法會對段密文嘅每個位元獨立噉做加密同解密；即係每次收到一個位元就會即場做加密或者解密，就算收唔到下一個位元嘅數據都唔會企喺度唔郁，頂櫳係將段唔完整嘅密文或者解密輸出傳俾個用家。

問題

對稱密匙密碼成日俾人詬病話佢難以處理大規模組織（大型企業或者軍隊呀噉）嘅通訊：對稱密匙密碼要求做通訊嘅人個個手上都有條密匙，而點樣確保「啲成員個個都有密匙得嚟又冇安全漏洞」已經係一條撈絞得好交關嘅問題－大少少嘅組織閒閒地會有成千上萬咁多個成員，「俾個個成員手上都揸住條密匙」就難保唔會梗有幾個人口風唔夠密搞到條密匙外泄，但「個個成員手上嘅密匙都唔同」就會搞到有好多條密匙要記住（例如個組織有 1,000 個人，每對可能配對之間都有條密匙嘅話，淨係內部通訊就要用到成 499,500 條密匙）；除此之外，對稱密匙密碼要求通訊雙方信任對方，如果是但一個（因為惡意或者決策上嘅失誤）泄漏咗條密匙，另外嗰方就會跟住失去咗保護，呢樣嘢喺商業應用上係一條大問題。

公開密匙

内文：公開密匙密碼

公開密匙密碼（public-key cryptography）係因應對稱密匙密碼嘅劣處而喺 1976 年誕生嘅一種體制，係史上第一款「一條通訊用多過一條密匙」嘅密碼體制。同對稱密匙密碼唔同，公開密匙密碼會將密匙分做公開（public）同私人（private）兩組，當中前者會攞去周圍派俾啲用家（例如係一間企業啲客），後者淨係得控制個系統嗰一方（例如間企業啲高層）會知。技術性啲噉講嘅話，想像家陣有套密碼體制 $T$，個系統會用到兩條唔同嘅密匙：

1. 用家一定要能夠輕易噉計得出邊對密匙（加密匙 $e$ 同解密匙 $d$）係相配嘅。
2. $T$ 喺運算上要簡單，即係用電腦行起上嚟唔使嘥好多系統資源。
3. 最重要點：就算一個嘗試破解密碼嘅人就算清楚知道咗 $T$、任何數量嘅對應明文同密文、以及係兩條密匙（$e$ 同 $d$）當中其中一條，淨低冇俾佢攞到嗰條密匙依然係喺運算上極難搵得出嚟嘅（例如想像條密匙用電腦計要計成 100 年先計到出嚟；可以睇運算複雜度）。
4. 設 $x$ 做信息，$k$ 係密匙，$y={T_{k}}(x)$，就算知道咗 $y$，$x$ 都要係難以搵到出嚟嘅。

有咗個噉嘅系統，一位用家就可以想佢手上條解密匙保密－私人匙 $d$，同時又將自己條加密匙公開－公開匙 $e$，俾任何人隨意通過互聯網睇到 $e$。想像家陣有班人想同嗰位用家進行私人通訊（例：成千上萬嘅客想向一間企業傳信息，問件產品應該點樣用），佢哋嘅個人電腦可以隨意噉攞到 $e$，用 $e$ 將自己嘅信息（例：可能會包括信用咭號碼等嘅敏感資訊）做加密跟住傳送去位用家嗰度；位用家可以輕易噉（點 1 同 2）用 $d$ 嚟解讀呢啲信息。

優劣

公開密匙密碼解決到對稱密匙密碼嗰啲撈絞問題：喺公開密匙密碼呢種情況下，密匙嘅數量只會係用家數量嘅兩倍，每位用家一條 $e$ 一條 $d$；而且因為 $e$ 公開咗都唔會泄露 $d$（點 3），所以 $e$ 大可以交俾啲未必靠得住嘅人（例：一間企業唔能夠預自己啲客識密碼學曉保護自己手上嘅密匙）；因為噉，同對稱密匙密碼比起嚟，公開密匙密碼比較啱用喺啲大得嚟又要同普羅大眾通訊嘅組織，例如廿一世紀初嘅大型企業同埋政府嘅各部門都會遇到「一般市民想用電郵向呢啲組織問嘢」等嘅情況。

唯一問題係齋用呢種基本系統嘅話，用家（企業）唔能夠向外界（客）單向噉傳達秘密嘅信息。不過亦有進階啲嘅公開密匙密碼系統會用到「喺用傳訊方條私人匙做加密，再用收訊方條公開匙做加密，做到（因為用咗傳訊方嗰條私人匙）鑑別傳訊方身份」等嘅技術。

功能分隔

值得一提嘅係，公開密匙密碼做嘅嘢係將保密系統同鑑別系統分開：喺對稱密匙密碼系統當中，一位收訊人能夠由收到嘅信息當中同時知道段信息嘅內容（保密）同埋傳訊人嘅身份（鑑別）－每位傳訊人都有相應嘅一條密匙，所以「對方用咗邊條密匙」能夠向收訊人同時透露傳訊人嘅信息內容同身份；公開密匙密碼就唔同，一位收訊人能夠由收到嘅信息當中同時知道段信息嘅內容，但因為會想向佢傳信息嘅人冚唪唥都會用同一條 $e$，所以佢唔能夠齋靠「對方用咗邊條密匙」嚟得知對方嘅身份，而係要靠進一步問對方嘅（例如）電話號碼同生日日期先會知對方身份－保密同鑑別分開咗做兩個唔同嘅功能。

睇埋

• 密碼協議