整數
想搵資料類型嘅話,請睇整數 (資料類型)。
數學嘅數 |
基本 |
|
延伸 |
其他 |
圓周率 π = 3.141592653… |
整數係自然數(1、2、3...)、佢哋嘅負值(-1、-2、-3...)同埋0嘅統稱,係實數嘅一類。整數有無限個,向數線正負兩邊延伸。整數喺集合入面會用或者粗體Z字來表示。喺加、減同埋乘法入面。整數集附上加法同乘法係一個環,即係任何一個整數加、減或者乘另一個整數,個結果都會係整數。
代數性質
編輯環論
編輯同自然數一樣,整數喺加法同乘法之下係封閉嘅,亦即係話,整數加整數、整數乘整數都依然係整數。但係,由於整數包含埋負數同埋0,整數喺減法之下都係封閉嘅,呢點同自然數唔同[1]。總括嚟講,即係話整數係一個環。
拓撲性質
編輯喺整數上面可以定義好多種拓撲結構,其中有兩種比較常用:
離散拓撲
編輯如果考慮整數作爲實數嘅子集嘅話,假設喺實數上面用歐幾里得拓撲結構,咁整數得到嘅子集拓撲就係離散拓撲,因爲喺實數入面,對任何整數 , 都係一個開集,而呢個開集同整數嘅交集係裝住 嘅單元素集,即係 。咁根據子集拓撲嘅定義,喺整數繼承到嘅子集拓撲結構入面,所有單元素集都係開集,咁嘅話就代表呢個拓撲係離散拓撲。
離散拓撲係一種好特別嘅拓撲結構,其中一個性質係,任何拓撲空間打去離散拓撲空間嘅連續函數都一定係局部常數函數。呢個性質可以用嚟證明好多嘢,其中一個例子係可以用嚟證明卷繞數(英文:Winding number)係定義良好嘅。
Zariski拓撲
編輯由於整數有一個環結構,佢上面另一種常用嘅拓撲結構就係Zariski拓撲。根據定義,Zariski拓撲係以質理想作爲閉集生成嘅拓撲,呢種拓撲結構喺代數數論同埋代數幾何入面好常用。
睇埋
編輯- ↑ "Integer | mathematics". Encyclopedia Britannica (英文). 喺2020-08-11搵到.